Dürfen Hochzahlen gekürzt werden? x^n * (1/x)^n

Question

\( x^{n} \cdot\left(\frac{1}{x}\right)^{n} = 1 \)

Wie kommt man bei dieser Rechnung auf das Ergebnis 1?

Dürfen Hochzahlen gekürzt werden?

Answer 1

Hi,

also Hochzahlen selbst können nicht einfach gekürzt werden. Die Basis muss dieselbe sein. Hier geht man so ran:


$$x^n \cdot\left(\frac1x\right)^n = x^n\cdot\frac{1^n}{x^n} = x^n\cdot\frac{1}{x^n} = \frac{x^n}{x^n} = 1$$


Du konntest folgen? Am besten schaust Du Dir nochmals die Potenzgesetze an :).

P.S.: Hier habe ich "normal" gekürzt. Verrechnet über die Potenzgesetze hätte sich ergeben:

\(\frac{x^n}{x^n} = x^{n-n} = x^0 = 1\), wobei immer wenn etwas hoch 0 genommen wird gilt: \(a^0 = 1\)


Grüße