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Meine Aufgabe ist es, rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Graphen in P(x₀|f(x₀)) bestimmen.

Einmal habe ich f(x) = ex ; x₀ = 0 gegeben

und f(x) = 2ex; x₀ = -1


Wie kann ich die Aufgabe am besten lösen?

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f(x)=exf(x0)=ex0 f(x)=e^{x} \rightarrow f\left(x_{0}\right)=e^{x_{0}}
f(0)=e0=1 f(0)=e^{0}=1
f(x)=exf(x0)=ex0 \mathrm{f}^{\prime}(x)=e^{x} \rightarrow f^{\prime}\left(x_{0}\right)=e^{x_{0}}
f(0)=e0=1 f^{\prime}(0)=e^{0}=1
Tangente in P(01) P(0 \mid 1)
Punkt-Steigungsform der Geraden:
y1x0=1 \frac{y-1}{x-0}=1
y=x+1 y=x+1
Analog nun für g(x)=2ex g(x)=2 e^{x}
mfG \mathrm{mfG}
Moliets

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-1

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f ( x ) = 2ex; x₀ = -1
Funktionswert
f ( -1 ) = 2 * e^(-1) = 0.7358
Steigung
f ´( x ) = 2ex
f ´( -1 ) = 0.7358

Tangente
t ( x ) = m * x + b
t ( -1 ) = 0.7358 * (-1) + b = 0.7358
b = 1.4715

t ( = ) = 0.7358 * x + 0.7358

Für Berührpunkte im allgemeinen gilt
f ( x ) = g ( x ) ( Koordinaten gleich )
f ´ ( x ) = g ´( x ) ( Steigung gleich )

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t(x) = (x-0)*f '(0)+f(0) = x*1+1 = x+1

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