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Aufgabe:

Gegeben sind zwei Rechtecke, die sich eine gemeinsame Seite x teilen.
Die zweite Seitenlänge des ersten Rechtecks beträgt 6, die des zweiten Rechtecks 15.
Die Summe der beiden Diagonalen der Rechtecke beträgt 27.
Bestimmen Sie x.
x = ?

Ich bedanke mich im voraus für hilfreiche Beiträge. ;)


Problem/Ansatz: /.

von

2 Antworten

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Berechne für beide Diagonalen die entsprechenden Terme mit x und der vorgegegeben zweiten Seitenlänge, addiere die Terme für die beiden Diagonalenlängen und setze diese Summe gleich 27.

Nenne uns die entstehende Gleichung.

Wenn du uns diese entstehende Gleichung nicht erst nennen willst, dann löse sie gleich selbst und nenne dein Ergebnis. Wir können es überprüfen.

von 24 k
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Hallo Peter,

die Diagonalen sind die Hypotenusen der beiden rechtwinkligen Dreiecke ABC und ABD.

Also ist die Gleichung

\(\sqrt{36+x^2}+\sqrt{225+x^2}=27\)

zu lösen.

viel Spaß dabei ;-), Silvia

blob.png

von 17 k

Hallo Silvia,

Danke für deine Skizze!

Wie würdest du vorgehen bei der Gleichung? Nach X auflösen? und wie?

Gruß, Peter

Fang mal an mit Quadrieren (oder wie willst du sonst Wurzeln beseitigen?)

Hallo Peter, ja, nach x auflösen macht Sinn. Das ist aber eine elende Rechnerei, weil du ständig quadrieren musst, deswegen hatte ich dir auch "viel Spaß" gewünscht. Ich habe die Gleichung dann bei wolframalpha eingegeben.

Hallo Silvia,

ich glaube, es hatte einen Sinn, dass sich eine der vorher gestellten Aufgaben auf biquadratische Gleichungen bezog...

Oh, mit anderen Worten, ich habe mal wieder etwas Wesentliches übersehen. Dann überlasse ich jetzt dir allein das Ruder... ;-)

ich glaube, es hatte einen Sinn ---

manchmal vermutet man Zusammenhänge wo keine sind.

Hallo Leute,

Meine Lösungen sind X = 8 X = -8

Als Lösungen der Gleichung ist das korrekt.

Als Höhe des Rechtecks kommt nur die positive Lösung in Frage.

Hallo Peter,

-8 kannst du ignorieren, weil Längen nicht mit negativen Zahlen angegeben werden. Also x = 8 LE.

Hallo Silvia,

ohne Wurzelgleichungen und ohne Wolframalpha kann man die gesuchte Höhe noch als die y-Koordinate des Punktes B berechnen, wenn dieser auf einer Ellipse mit den Brennpunkten (-10,5|0) und (10,5|0) und der Länge der großen Halbachse von a=27/2 liegt.

Es ergibt sich für die Ellipse \( \frac{x^2}{13,5^2}+ \frac{y^2}{72}=1 \).

Dort hat B die x-Koordinate -4,5, damit gilt

\( \frac{(-4,5)^2}{13,5^2}+ \frac{y^2}{72}=1 \) mit der positiven Lösung y=8.

Vielen Dank, abakus!

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