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Aufgabe:

Eindimensionale Differentialgleichungen.


Lösen Sie die folgenden Anfangswertprobleme zu Differentialgleichungen mit den Methoden für lineare Differentialgleichungen und für Bernoulli-Differentialgleichungen.
1. y' = 2xy + e^(x^2)          für alle Anfangswerte y(x0) = y0 mit x0, y0 ∈ R


2. y' =y / (1−x) + 2 / (1−x) + 3        mit den Anfangswerten y(0) = 1


3. y' = sin(x)y + sin(x) cos(x)         für alle Anfangswerte y(x0) = y0 mit x0, y0 ∈ R


4. y' =y / x + ln(x)                           mit den Anfangswerten y(1) = 2


5. y' = − xy − x*y^3                für alle Anfangswerte y(x0) = y0 mit x0 ∈ R und y0 > 0


6. y' = ( (1 / x) − x) y − x*e^(−x^2) 1 / y           mit den Anfangswerten y(1) = 1


Hinweis: Zur Bestimmung von Stammfunktionen kann eine Formelsammlung eingesetzt werden.


Hallo zusammen, könnte mir jemand helfen bitte?

Vielen Dank im Voraus! :)

von

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Beste Antwort

Hallo,

Aufgabe 1 bis 4) :Variation der Konstanten

Aufgabe 4 auch mittels Substitution z=y/x möglich

5):Trennung der Variablen oder auch mit Bernoulli möglich

6): Bernoulli DGL

Wo bestehen Probleme?

von 104 k 🚀

Könntest du bitte mindestens eine davon lösen? Dann kann ich vielleicht die anderen selbst machen :)

Hallo,

hier ein Beispiel:

blob.png


\( y=c_{1} e^{x^{2}}+x e^{x^{2}} \)
\( y\left(x_{0}\right)=y_{0} \)
\( \Rightarrow y_{0}=c_{1} e^{x_{0}^{2}}+x_{0} e^{x_{0}^{2}} \)

Soll ich noch was schreiben oder das ist fertig?

nein

Setze

y=y0 und

x=x0 ein

Bestimme damit C und setzte C in die Lösung ein.

126490062_760164761240683_601899270204969645_n.jpg


reicht so  ?

................................

Jaa ich habe falsches Bild geschickt aber jetzt habe ich das bearbeitet ;)

Ja , das Ergebnis stimmt. Man der Schönheit wegen noch e^(x^2) ausklammern

:)

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Das ist 4) richtig?

Ja das stimmt alles .

126964158_848644052560786_5736407732419705545_n.jpg


richtig 5) ?

nein, das stimmt nicht, ich habe das mal Bernoulli gerechnet,

im Hinblick auf die weiteren Aufgaben, geht natürlich auch mit Trennung der Variablen.


blob.png

hier mit Trennung der Variablen:

blob.png

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stimmt so ne?

Ich denke, GL hätte nichts daran auszusetzen :-)

Wird Zeit für eine "Beste Antwort" (kannst du oben rechts anklicken!)

Ich gebe dann schon mal einen Daumen.

127169526_1372243713126933_1602249006640275692_n.jpg


zu 6) stimmt das oder ist das Ergebnis falsch?

ich kann nichts dazu sehen

126857451_217848059749952_7545465622340361536_n.jpgkannst du jetzt sehen? Vielleicht habe ich das mit anderer Methode gemacht also nicht wie deine aber die Hauptsache dass wir das gleiche Ergebnis haben oder ? ;)

Meine Berechnung:

blob.png

blob.png



alles klar dankeschön! :)

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