Aufgabe:
Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ = 560 g und σ = 14 g ist. Auf den Paketen steht Füllgewicht 545 g. Genau 77% der Pakete wiegen mehr als …g?
Problem/Ansatz:
Kann mir bitte jmdn bei dieser Aufgabe weiterhelfen?
1 - Φ((x - 560)/14) = 0.77 --> x = 549.7 g
Vielen Dank aber ich hab schon solche Lösungen da gefunden, aber die sind mir leider unklar, haben Sie vielleicht eine detaillierte Rechenweg für mich ?
Die Wahrscheinlichkeit der Normalverteilung mit den Parametern μ und σ berechnest du wie folgt
P(X ≤ x) = Φ((x - μ)/σ)
P(X ≥ x) = 1 - Φ((x - μ)/σ)
Hier setzt du also nur ein und setzt die Wahrscheinlichkeit = 77%
1 - Φ((x - 560)/14) = 0.77
Das ist jetzt eine Gleichung. Da du die Unbekannte x nur an einer Stelle stehen hast kannst du die Gleichung direkt nach x auflösen. Willst du das mal probieren?
Ich komme trotzdem leider nicht auf die richtige Lösung :(
Text erkannt:
P(x⩽x)=Φ(x−yσ) P(x \leqslant x)=\Phi\left(\frac{x-y}{\sigma}\right) P(x⩽x)=Φ(σx−y)P(x⩾x)=1−ϕ(x−uσ) P(x \geqslant x)=1-\phi\left(\frac{x-u}{\sigma}\right) P(x⩾x)=1−ϕ(σx−u)1−x−56014=0,771−1 1-\frac{x-560}{14}=0,77 \quad 1-1 1−14x−560=0,771−1+x−56014=+0,23 +\frac{x-560}{14}=+0,23 +14x−560=+0,23x=3,22+560 x=3,22+560 x=3,22+560x=563,22 x=563,22 x=563,22
Wer erlaubt aus
einfach
1 - (x - 560)/14 = 0.77
zu machen?
Das wäre, als wenn du aus f(x) einfach x machst, weil es besser aussieht.
Ich habe mir wenigstens Mühe gegeben... ich kenne mich leider nicht so gut aus mit Wahrscheinlichkeitsrechnung.. hab alles probiert..aber trotzdem danke für die Hilfe
- Φ((x - 560)/14) = 0.77 - 1
Φ((x - 560)/14) = 1 - 0.77
(x - 560)/14 = Φ-1(1 - 0.77)
x - 560 = 14·Φ-1(1 - 0.77)
x = 560 + 14·Φ-1(1 - 0.77)
Φ-1(x) ist dabei die Umkehrfunktion der Standardnormalverteilung. Auf dem Taschenrechner als Inverse Standardnormalverteilung. Oder aber du schlägst die Werte in der Tabelle nach.
Ich habe es jetzt nochmal probiert und es hat super geklappt, vielen vielen herzlichen Dank =)))
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