Funktion h beschreibt die Höhe eines Ballons in Abhängigkeit von der Zeit t

Question

Aufgabe:

Die Funktion h beschreibt die Höhe eines Ballons in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Minuten nach dem Start, h (t) in Meter). Der Ballon fährt 6min nach dem Start in 170 m Höhe. Im Zeitintervall zwischen 6min und 8 min steigt der Ballon mit der mittleren Ge- schwindigkeit 40 senkrecht nach oben.

Ist die folgende Angabe richtig, falsch oder möglicherweise richtig?

a) h(8) = 210

b) h(6) = 170

c) h(7) = 210

d) h(8) = 250

e) h(10) = 330

f)  h(7) = 180

Problem/Ansatz:

Wie geht man voran?

man könnte diese Aufgabe graphisch lösen oder?

gibt es auch eine Möglichkeit, indem man diese Aufgabe auch rechnerisch lösen kann?

danke schon mal im voraus

Comments

Wie genau ist denn die Einheit der Geschwindigkeit, 40 m/s oder 40 km/h?

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die Einheit km/h. Also 40 km/h

Answer 1

Aloha :)

Die Funktion ist zwischen 6 und 8 Minuten nach dem Start eine Gerade. Von dieser Geraden kennen wir den Punkt $(6|170)$ und die Steigung $m=40\,\frac{\mathrm {km}}{\mathrm h}$. Bevor wir die Geradengleichung angeben können, müssen wir die Einheit der Steigung bzw. der Geschwindigkeit umrechnen:

$$m=40\,\frac{\mathrm {km}}{\mathrm h}=m=40\,\frac{1000\,\mathrm {m}}{60\,\mathrm{min}}=40\,\frac{1000\,\mathrm {m}}{60\,\mathrm{min}}=\frac{2000}{3}\frac{\mathrm {m}}{\mathrm{min}}$$

Damit finden wir nun die Geradengleichung bzw. die gesuchte Formel für die Höhe:$$h(t)=\frac{2000}{3}\cdot (t-6)+170\quad;\quad t\in[6;8]\quad;\quad[t]=\text{min}$$

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f₁(x) = 2000/3·(x-6)+170Zoom: x(6…8,5) y(160…1600)

Comments

und bei 40m/min.. ist die gleichung f(x)= 2/3..?

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Ja genau, die Steigung wäre dann um den Faktor 1000 kleiner.