- Fieberverlauf mit e-Funktion beschreiben

Question

Aufgabe: Fieberverlauf mit e-Funktion beschreiben

Problem/Ansatz: ! Leider komme ich mit dem momentanen Thema, nämlich e-Funktionen in Mathematik überhaupt nicht zurecht. Ich habe eine Aufgabe und wollte fragen ob mir da jemand behilflich sein könnte damit ich die Herangehensweise mal sehe.

Aufgabe: Die Fieberkurve eines Patienten kann näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit f(t) = 36,7+2t*e^-0,2*t

beschrieben werden. Dabei gibt t die Anzahl der Stunden seit Beginn der Erkrankung und f(t) die Körpertemperatur in GradCelsius an.

- Wann ist die Körpertemperatur am höchsten, wie hoch ist diese ?

- Zu welchem Zeitpunkt geht das Fieber am schnellsten zurück ?

- Wann sinkt das Fieber unter 38 Grad ?

- Welche Körpertemperatur hat der Patient nach diesem Modell, wenn das Fieber vollständig abgeklungen ist?

Ich bedanke mich vorab für Anregungen Tipps und Lösungsvorschläge!

Answer 1

f(t) = 36,7 +  2 * t * e^(-0,2*t)

beschrieben werden. Dabei gibt t die Anzahl der Stunden seit Beginn der Erkrankung und f(t) die Körpertemperatur in GradCelsius an.

- Wann ist die Körpertemperatur am höchsten, wie hoch ist diese ?
Extremwertaufgabe
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1.Ableitung
( e^term ) ´ = e^term * ( term ´)
term = -0.2 * t
term ´= -0.2
und die Produktregel anwenden

( u * v ) ´= u´ * v + u * v ´
u = t
u ´= 1
v = e^(-0,2*t)
v ´= e^(-0,2*t) * (-0.21)

f ´( t ) =
2  *
[
1 * e^(-0,2*t) + t * e^(-0,2*t) * (-0.2)
]
=
2 * [ e^(-0,2*t) * ( 1 - 0.2 * t )
zu Null setzen
2 * [ e^(-0,2*t) * ( 1 - 0.2 * t ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
e^(-0,2*t)  = 0  | geht nicht
1 - 0.2 * t = 0
t = 5 Std

f ( 5 ) = 40.38 °
Falls schon Nachfragebedarf da ist dann melden.

Ich muß mich jetzt erst einmal stärken.

- Zu welchem Zeitpunkt geht das Fieber am schnellsten zurück ?
- Wann sinkt das Fieber unter 38 Grad ?
- Welche Körpertemperatur hat der Patient nach diesem Modell, wenn das Fieber vollständig abgeklungen ist?

Comments

Vielen Dank für die rasche Antwort ! Ich denke ich versuche den Rest noch mal auf eigene Faust. Lieben Gruß!

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Bin gern weiter behilflich.