Wie hoch ist das Fenster und wie hoch ist die Unterkante über den Platz?

Question

Aufgabe:

Auf einem waagerechten Platz steht ein Gebäude mit einem Fenster ein Beobachter, dessen Augen Höhe 1,70 m beträgt und der 30 m von dem Gebäude entfernt ist sieht die Unterkante des Fensters unter dem Höhenwinkel Alpha ist gleich 21,8° und dessen Oberkante unter dem Höhenwinkel Beta ist gleich 24,2°. Wie hoch ist das Fenster und wie hoch ist die Unterkante über den Platz?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären wie man das berechnet ich weiß nicht ganz wie ich anfangen soll vielen lieben Dank mit Rechengang und Erklärung bitte danke!

Answer 1

Hallo,

ich weiß nicht ganz wie ich anfangen soll

Beginne immer mit einer Skizze!

Der Punkt $B$ steht für die Augen des Beobachters. Das Fenster im Gebäude geht von Unterkante $U$ bis Oberkante $O$. Die Dreiecke $\triangle BB'U$ und $\triangle BB'O$ sind rechtwinklig. Man geht davon aus, dass die Wand des Gebäudes senkrecht steht. Der gelbe Winkel ist $\alpha = 21,8°$ und der blaue $\beta = 24,2°$.

Im rechtwinkligen Dreieck gilt:$$\tan(\alpha ) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} = \frac{|B'U|}{|BB'|} \\ \implies |B'U| = |BB'| \cdot \tan(\alpha) = 30\,\text{m} \cdot \tan(21,8°) \approx 12,00\,\text{m}$$und weiter ist$$\tan(\beta) = \frac{|B'O|}{|BB'|} \\ \implies |B'O| = |BB'| \cdot \tan(\beta) = 30,\text{m} \cdot \tan(24,2°) \approx 13,48\,\text{m}$$Somit ist die Höhe des Fensters$$|UO| = |B'O| - |B'U| \approx 1,48\,\text m$$und die Höhe der Unterkante über dem Platz ist$$|GU| = |GB'| + |B'U| = 1,7\,\text m + 12\, \text m = 13,7\, \text m$$