Hilfe bei der Matheaufgabe, Funktionen

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie alle Argumente des Definitionsbereiches der Funktion f(x)= x²+2x-3, für welche die Funktionswerte negativ sind.

…

Problem/Ansatz: Ich habe absolut keine Ahnung wie ich das rechnen soll, bitte um schnelle hilfe

Comments

y= x²+2x-3

1.) Bestimme die Nullstellen

2.) Forme in die Scheitelpunktform der Parabel um

Allgemein : y= a*(x-x_s)²+y_s

Dann siehst du schon weiter.

mfG

Moliets

Answer 1

Aloha hanka ;)

Willkommen im Matheforum...

Du kannst die Funktion$$f(x)=x^2+2x-3$$mit Hilfe des Satzes von Vieta umformen. Dazu musst du zwei Zahlen finden, deren Summe $2$ und deren Produkt $-3$ ist. Das leisten die Zahlen $3$ und $-1$. Daher ist:$$f(x)=(x+3)\cdot(x-1)$$$f(x)$ ist positiv, wenn beide Faktoren dasselbe Vorzeichen haben und $f(x)$ ist negativ, wenn beide Faktoren unterschiedliches Vorzeichen haben.

Für $x<-3$ sind beide Faktoren negativ, also ist $f(x)>0$.

Für $x>1$ sind beide Faktoren positiv, also auch $f(x)>0$.

Für $-3<x<1$ ist der erste Faktor positiv und der zweite Faktor negativ, also ist $f(x)<0$.

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f₁(x) = x²+2x-3Zoom: x(-4…3) y(-5…4)