Gegeben sei die Gammafunktion \(Γ:(0,∞) \rightarrow \mathbb{R}\): $$ Γ(x):=\int \limits_{0}^{∞}t^{x-1}e^{-t}dt $$ und die Gammaverteilung sei gegeben durch $$ { f }_{ λ,a }\left( x \right) :ℝ\rightarrow { ℝ },\quad { f }_{ λ,a }\left( x \right) :\frac { λ^{ a } }{ \Gamma (a) } { x }^{ a-1 }{ e }^{ -λx }{ 1 }_{ (0,\infty ) }(x) $$.
Zeigen Sie, dass für alle \( λ, a_{1}, a_{2} > 0 \) gilt, dass $$ Gam(λ_{ }, a_{1} ) ∗ Gam(λ_{ }, a_{2} ) = Gam(λ_{ }, a_{1} + a_{2} ). $$
