Aloha :)
Die gegebene Voraussetzung bedeutet, dass jedes Element g∈(G,∗) zu sich selbst invers ist, d.h. g=g−1. Daher schlage ich vor, dass wir uns überlegen, wie das Inverse Element zu a∗b aussieht, wobei natürlich a,b∈(G,∗) gelten soll. Wir setzen dazu x : =(a∗b)−1 und berechnen:
x∗(a∗b)=e∣Assoziativ-Gesetz(x∗a)∗b=e∣∗b−1 von rechts((x∗a)∗b)∗b−1=b−1∣∣∣Assoziativ-Gesetz(x∗a)∗(b∗b−1)=b−1∣∣∣(b∗b−1)=ex∗a=b−1∣∣∣∗a−1 von rechts(x∗a)∗a−1=b−1∗a−1∣∣∣Assoziativ-Gesetzx∗(a∗a−1)=b−1∗a−1∣∣∣(a∗a−1)=ex=b−1∗a−1
Damit sind wir fertig, denn:a∗b=(a∗b)−1=x=b−1∗a−1=b∗a