0 Daumen
139 Aufrufe
Also, die Aufgabe wäre:

Ein Stadtteil soll mit Laternen beleuchtet werden. Der Plan, der zu Grunde liegt, sieht dabei eine quadratische Grundfläche vor mit 10.000 Laternen, welche alle ordnungsgemäß im Quadratgitter angeordnet sind.

Nun sollen so viele Laternen wie möglich eingeschaltet werden. Allerdings sollen die Laternen um eine einzelne eingeschaltete Laterne herum nur eingeschaltet werden, wenn auf direkter Linie zwischen den Laternen eine nicht leuchtende steht.

Wie viele Lampen kann man maximal anschalten?

 

Ich dachte man macht vielleicht erst einmal die Laterne in einer Ecke an, dann jede zweite auf der längsten Schräge, aber wie sollte man dann die restlichen einschalten?? Ist die Idee überhaupt günstig?
von

1 Antwort

0 Daumen
Also ich habe 100 mal 100 Laternen die im Gitter angeordnet sind. Zwischen zwei Leuchtenden in gerader Linie muss mind. eine nicht leuchtende sein. Damit kann ich in jeder Zeile und Spalte max. jede Zweite einschalten. Damit kommt man auf 5000 Laternen die eingeschaltet werden können.

Einschalten würde man die jetzt wie bei einem Schachbrett. Also in jeder ungeraden Zeile schalte ich die Lampe an, die sich in einer Ungeraden Spalte befindet und in jeder Geraden Zeile schalte ich die Laterne ein die sich auch in einer geraden Spalte befindet.

Ich probiere das mal mit 100 Laternen zu zeichnen:

1010101010
0101010101
1010101010
0101010101
1010101010
0101010101
1010101010
0101010101
1010101010
0101010101
von 379 k 🚀
aber zwischen der 1 links oben in der Ecke und der zweiten 1 (4. Stelle) in der 2. Reihe befindet sich ja nicht direkt eine Laterne, oder? Weil sonst wäre die Aufgabe ja nicht so schwer...?
Das ist die Frage was hier als gerade Linie zählt. Wenn sie auch nicht diagonal sein dürfen, dann muss man vermutlich alle geraden Zeilen und geraden Spalten unbesetzt lassen:

1010101010
0000000000
1010101010
0000000000
1010101010
0000000000
1010101010
0000000000
1010101010
0000000000

Dann wären von 4 Laternen nur eine an was 2500 Laternen entspäche. Ich glaube man bekommt auch durch eine andere Aufteilung nicht mehr Lichter unter.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community