Beweise das Additionstheorem für den Kosinus: cos(x+y) = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)
Ich hab bis jetzt die rechte Seite ein wenig umgeformt [Bei der Aufgabe sin(x+y) = sin(x)*cos(y) + cos(x)*sin(y) hatte das prima funktioniert und ich hatte am Ende 2 · sin(x+y) · i/2i, was man auflösen konnte. Aber bei Kosinus klappt es nicht. Bisher habe ich das hier:
=cos(x) · cos(y)−sin(x) · sin(y)
=4(eix+e−ix)(eiy+e−iy)−4ieix(eiy−e−iy)
Linker Bruch erweitert mit i2 bis zu:
=4i2(eix+e−ix) · (eiy+e−iy · ) · i2(eix−e−ix) · (eiy−e−iy)
Ist auch so weit alles richtig, zusammengefasst ergibt es noch immer cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y). Aber egal wie ich jetzt weiter zusammenfassen will (zum Beispiel i² wegkürzen, wird aus dem - ein +. ich möchte aber nicht cos(x-y) beweisen sondern cos(x+y), daher weiß ich nicht, wie ich es zu dieser Formel weiter zusammenfassen soll. Hat jemand Rat?