Aufgabe:
Schreiben Sie die quadratischen Formen für folgende Matrizen in Skalaschreibweise auf:
a) A=-3
b) B=( 1 -5/8
-5/2 8)
c) C=( 1 0 1
0 0 0
1 0 2)
Aloha :)
a)fA(x)=−3x2\text{a)}\quad f_A(x)=-3x^2a)fA(x)=−3x2b)fB(x1,x2)=x12−58x1x2−52x2x1+8x22=x12−258x1x2+8x22\text{b)}\quad f_B(x_1,x_2)=x_1^2-\frac{5}{8}x_1x_2-\frac{5}{2}x_2x_1+8x_2^2=x_1^2-\frac{25}{8}x_1x_2+8x_2^2b)fB(x1,x2)=x12−85x1x2−25x2x1+8x22=x12−825x1x2+8x22c)fC(x1,x2,x3)=x12+x1x3+x3x1+2x32=x12+2x1x3+2x3\text{c)}\quad f_C(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+x_1x_3+x_3x_1+2x_3^2=x_1^2+2x_1x_3+2x_3c)fC(x1,x2,x3)=x12+x1x3+x3x1+2x32=x12+2x1x3+2x3
a)
[x]·[-3]·[x] = -3·x2
b)
[x, y]·[1, - 5/8; - 5/2, 8]·[x; y] = x2 - 25/8·x·y + 8·y2
c)
[x, y, z]·[1, 0, 1; 0, 0, 0; 1, 0, 2]·[x; y; z] = x2 + 2·x·z + 2·z2
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