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Aufgabe:

Bestimmen Sie fur die Funktion den maximalen reellen Definitionsbereich

f(x) =  e arctan\( \sqrt[4]{x} \)   * ln(3x) + (73/18)

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Aloha :)

Die Definitionsbereiche der beteiligten Funktionen sind:$$\mathbb D(e^x)=\mathbb R$$$$\mathbb D(\arctan x)=\mathbb R$$$$\mathbb D(\ln x)=\mathbb R^{>0}$$$$\mathbb D(\sqrt[4]{x})=\mathbb R^{\ge0}$$

Das ergibt folgende Einschränkungen für \(x\):

1) Der Term \(\ln(3x^2)\) fordert, dass \(x^2>0\) bzw. \(x\ne0\) ist.

2) Der Term \(\sqrt[4]{x}\) fordert, dass \(x\ge0\) ist.

Zusammengefasst muss also \(x>0\) gelten. Der Definitionsbereich der Funktion ist also \(\mathbb D=\mathbb R^{>0}\).

von 63 k 🚀
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Weil \( \sqrt[4]{x} \) nur für positive Zahlen definiert ist, ist der ganze Funktion für ℝ+ definiert.

von 93 k 🚀

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