Konvergenz von Folgen, Term auflösen

Question

Aufgabe:

Konvergenz von Folgen

(ck) = 2k² + 3k -1 / 4k²+7

Problem/Ansatz:

Wieso kann ich diese Aufgabe nicht so lösen:

2k² + 3k -1 / 4k²+7          Ι 2k² streichen

3k -1 /2 + 7

3k -1 / 9       Ι :3

k - 1 / 3

Die Lösung wäre aber 1/2?

Wie kommt man auf 1/2?

Answer 1

Aloha :)

Hier kannst du \(k^2\) ausklammern und dann rauskürzen. Danach kannst du \(k\to\infty\) bestimmen:$$c_k=\frac{2k^2+3k-1}{4k^2+7}=\frac{k^2\left(2+\frac{3}{k}-\frac{1}{k^2}\right)}{k^2\left(4+\frac{7}{k^2}\right)}=\frac{2+\frac{3}{k}-\frac{1}{k^2}}{4+\frac{7}{k^2}}\to\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$

Comments

Achsoo, man muss es ausklammern, danke dir!!:)