Integrale zusammenfassen und berechnen

Question

Hallo Leute! Ich brauche unbedingt eure Hilfe bei diesen 2 Aufgaben. Ich habe alle anderen gelöst, kann Integrale eigentlich ziemlich gut. Bei diesen zwei Aufgaben haben ich aber keinen Plan, wie ich sie ausrechnen soll. Hoffentlich könnt ihr mir helfen. Ich bedanke mich schonmal im voraus!

Die Aufgabe:

Fassen Sie geschickt zusammen und berechnen Sie.

e)  ∫x * (1 + x - x²) dx -  ∫(-x³ + x² + x) dx

Beim ersten Integral: Oben 3, Unten 1. Beim zweiten: Oben 3, Unten 5

f)  ∫x³ dx - ∫x³ dx +  ∫x³ dx

Beim ersten Integral: Oben 1, Unten 0. Beim zweiten: Oben 1, Unten 4. Beim dritten: Oben 6, Unten 4.

Wäre toll wenn ihr mir euer Rechenweg zeigen könntet, damit ich die Lösung nachvollziehen kann.

Answer 1

$$\int \limits_{1}^{3} x * (1 + x - x²) dx -\int \limits_{5}^{3} (-x³ + x² + x) dx$$
$$=\int \limits_{1}^{3}  (x + x^2 - x^3) dx -\int \limits_{5}^{3} (-x³ + x² + x) dx$$

Grenzen vertauschen ändert Vorzeichen:

$$=\int \limits_{1}^{3}  (x + x^2 - x^3) dx + \int \limits_{3}^{5} (-x³ + x² + x) dx$$

gleiche Integranden, also Intervalladditivität anwendbar

$$=\int \limits_{1}^{5}  (x + x^2 - x^3) dx $$

und das jetzt ausrechnen.

Comments

Perfekt, danke!!!!! Weißt du auch wie man f) ausrechnet? Da hatte ich die größten Probleme.

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Beim mittleren Integral die Grenzen tauschen, dann hast du die

Summe von 3 Integralen und kannst wieder die Untervalladditivität

verwenden, das gibt dann das Integral

von 0 bis 6 über x^3 dx.

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Verstehe ich nicht ganz. Was meinst du mit beim mittleren Integral die Grenzen tauschen?