Würfel Bernoulli Aufgabe

Question

Aufgabe:

„Wie oft muss man einen Würfel mindestens werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 98% mindestens einmal die „6“ zu erhalten?“

Problem/Ansatz:

Hilfe!,  bitte mit Lösungsweg

Answer 1

5/6 keine sechs
5/6 ^x = 0.02
x = 21.5

bei 21.5 Würfen ist Wahrscheinlichkeit 2,27 % keine
6 zu werfen

Bei 22 Würfen ist Wahrscheinlichkeit 1.81 % keine
6 zu werfen
oder
98.19 % eine 6 zu werfen.

Answer 2

Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit, bei $n$ Wiederholungen keine "6" zu würfeln ist $\left(\frac{5}{6}\right)^n$. Umgekehrt ist die Wahrscheinlichkeit, bei $n$ Wiederholungen mindestens eine "6" zu würfeln das Gegeneregnis dazu. Wir müssen also folgende Ungleichung nach $n$ auflösen:

$$\left.1-\left(\frac{5}{6}\right)^n\stackrel!>0,98\quad\right|-1$$$$\left.-\left(\frac{5}{6}\right)^n>-0,02\quad\right|\cdot(-1)$$$$\left.\left(\frac{5}{6}\right)^n<0,02\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.n\ln\left(\frac{5}{6}\right)<\ln(0,02)\quad\right|:\ln\left(\frac{5}{6}\right)\quad\text{Beachte, dass dies negativ ist!}$$$$\left.n>\frac{\ln(0,02)}{\ln\left(\frac{5}{6}\right)}=21,4567\quad\right.$$Man muss also mindestens 22-mal Würfeln.

Comments

Vielen Dank!!!