Aloha :)
Die Gesuchte hat einen Wendepunkt. Also brauchen wir mindestens ein Polynom vom Rang 3:f(x)=ax3+bx2+cx+df′(x)=3ax2+2bx+cf′′(x)=6ax+2bDie Gesuchte verläuft durch den Urpsrung:0=!f(0)=d⟹d=0Die Gesuchte geht durch den Punkt (−1∣1):1=!f(−1)=−a+b−c+d⟹−a+b−c=1Die Gesuchte hat einen Hochpunkt bei x=−1:0=!f(−1)=3a−2b+c⟹3a−2b+c=0Die Gesuchte hat einen Wengepunkt bei x=−0,5:0=!f(−0,5)=−3a+2b⟹−3a+2b=0Wir haben also 3 Gleichungen für 3 Unbekannte:
a−13−3100100100b1−22−110010010c−1101−21−1−21001=100−130230230Aktion⋅(−1)+3⋅Zeile 1+Zeile 2+Zeile 2+Zeile 3+2⋅Zeile 2Wir lesen die Lösung ab:a=2;b=3;c=0und haben die Gesuchte gefunden:f(x)=2x3+3x2
Plotlux öffnen f1(x) = 2x3+3x2P(0|0)P(-1|1)P(-0,5|2(-0,5)3+3(-0,5)2)Zoom: x(-2…1) y(-2…5)