Aufgabe:
(2) Freier Fall eines Körpers.
3.39 Ein Stein wird zum Zeitpunkt \( t=0 \) s aus einer Höhe von 125 m über dem Erdbodenaus der Ruhe fallengelassen. Dann gitt ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands für seine Höhe \( h \) über dem Erdboden \( (h(t) \) in \( m, t \) in \( s\rangle \) \( h(t)=125-\frac{1}{2} g t^{2} \) mit \( g \approx 10 \mathrm{~m} / s^{2} \)
a) Berechne die Geschwindigkeit des Steins zum Zeitpunkt \( t=2 \mathrm{~s} \).
b) Berechne die mittlere Geschwindigkeit in den ersten zwei Sekunden.
c) Ermittle den Zeitpunkt, zu dem der Stein am Boden auftrifft sowie auch die Geschwindigkeit, mit der dies erfolgt.
Lösung:
3.39 a) Geschwindigkeit \( v(t)=h^{\prime}(t)=0-10 \cdot t=-10 \cdot t ; v(2)=-20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)
b) Mittlere Geschwindigkeit \( \bar{v}=\frac{v(2)-v(0)}{2-0}=\frac{-20-0}{2}=-10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)
c) \( h(t)=0=125-5 t^{2} \Rightarrow t_{1}=5 s \) (die Lösung \( t_{1}=-5 s \) ist hier nicht sinnvoll). \( v(5)=-10 \cdot 5=-50 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \)
Der Stein trifft nach 5 Sekunden mit einer Geschwindigkeit von \( 50 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) am Boden auf. \( . \) Seknden mit ine
(3) HÜ
Fortsetzung von Beispiel \( 3.39 . \)
(a) Erstelle eine Wertetabelle für die Höhe \( \mathrm{h}(\mathrm{t}) \) des Steines für die ersten 5 Sekunden.
(b) Stelle die Funktion h(t) graphisch dar. Verwende dabei folgenden Maßstab: 1 Sekunde \( \triangleq 1 \mathrm{~cm}, 10 \mathrm{~m} \triangleq 1 \mathrm{~cm} \)
(c) Berechne die Geschwindigkeit des Steines zu den Zeitpunkten \( t=1 \mathrm{~s} \) und \( t=3 s \)
(d) Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Steines in den ersten 5 Sekunden.
Problem/Ansatz:
Wie kommt man auf die obrige Lösung
