Wie ist die Wertetabelle und wie ist die Funktion graphisch darzustellen usw?

Question

Aufgabe:

(2) Freier Fall eines Körpers.
3.39 Ein Stein wird zum Zeitpunkt $t=0$ s aus einer Höhe von 125 m über dem Erdbodenaus der Ruhe fallengelassen. Dann gitt ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands für seine Höhe $h$ über dem Erdboden $(h(t)$ in $m, t$ in $s\rangle$ $h(t)=125-\frac{1}{2} g t^{2}$ mit $g \approx 10 \mathrm{~m} / s^{2}$
a) Berechne die Geschwindigkeit des Steins zum Zeitpunkt $t=2 \mathrm{~s}$.
b) Berechne die mittlere Geschwindigkeit in den ersten zwei Sekunden.
c) Ermittle den Zeitpunkt, zu dem der Stein am Boden auftrifft sowie auch die Geschwindigkeit, mit der dies erfolgt.
Lösung:
3.39 a) Geschwindigkeit $v(t)=h^{\prime}(t)=0-10 \cdot t=-10 \cdot t ; v(2)=-20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
b) Mittlere Geschwindigkeit $\bar{v}=\frac{v(2)-v(0)}{2-0}=\frac{-20-0}{2}=-10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
c) $h(t)=0=125-5 t^{2} \Rightarrow t_{1}=5 s$ (die Lösung $t_{1}=-5 s$ ist hier nicht sinnvoll). $v(5)=-10 \cdot 5=-50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
Der Stein trifft nach 5 Sekunden mit einer Geschwindigkeit von $50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ am Boden auf. $.$ Seknden mit ine

(3) HÜ
Fortsetzung von Beispiel $3.39 .$
(a) Erstelle eine Wertetabelle für die Höhe $\mathrm{h}(\mathrm{t})$ des Steines für die ersten 5 Sekunden.
(b) Stelle die Funktion h(t) graphisch dar. Verwende dabei folgenden Maßstab: 1 Sekunde $\triangleq 1 \mathrm{~cm}, 10 \mathrm{~m} \triangleq 1 \mathrm{~cm}$
(c) Berechne die Geschwindigkeit des Steines zu den Zeitpunkten $t=1 \mathrm{~s}$ und $t=3 s$
(d) Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Steines in den ersten 5 Sekunden.
Problem/Ansatz:

Wie kommt man auf die obrige Lösung

Comments

Weißt du wirklich nicht wie man eine Wertetabelle macht?

---

Das wäre peinlich und beschämend zugleich.

---

Ich weiß wie man zwei Striche macht

aber absolut nicht wie man au diese obrige lösung kommt

Geschwindigkeit $v(t)=h^{\prime}(t)=0-10 \cdot t=-10 \cdot t ; v(2)=-20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
b) Mittlere Geschwindigkeit $\bar{v}=\frac{v(2)-v(0)}{2-0}=\frac{-20-0}{2}=-10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
c) $h(t)=0=125-5 t^{2} \Rightarrow t_{1}=5 s$ (die Lösung $t_{1}=-5 s$ ist hier nicht sinnvoll). $v(5)=-10 \cdot 5=-50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

Wenn ich wissen würde wie man auf das kommt dann würdet ihr mir schon weiterhelfen

ich weiß leider nicht was man für Formel einsetzen muss

---

Was willst du wissen ?
Nur 3.39 (3) ?

---

ja speziell das und auch was hier eingefügt wurde

Geschwindigkeit $v(t)=h^{\prime}(t)=0-10 \cdot t=-10 \cdot t ; v(2)=-20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

Das ist eine obrige lösung

---

f ( t ) = 125 - 1/2 * 10 * t²

f ( 0 ) = 125
f ( 1 ) = 125 - 1/2 * 10 * 1² = 120 m
f ( 2 ) = 125 - 1/2 * 10 * 2² = 105 m
vervollständige bis
f ( 5 ) = ...

---

(d) Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Steines in den ersten 5 Sekunden.
( h ( 0 ) - h(5) ) / 5

Answer 1

Hallo Florian,

a) $h(t)=125-\frac{1}{2}gt^2\quad \text{mit 10 m / }s^2\\ \text{also}\\ h(t)=125-\frac{1}{2}\cdot 10t^2\\ h(t)=125-5t^2\\h'(t)=-10t\\h'(2)=-20$

Ist das verständlich?

Gruß, Silvia

Comments

ja es ist sehr verständlich

---

Schön, brauchst du noch weitere Erklärungen?