Berechne jeweils die fehlende Seite des rechtwinkligen Dreiecks.

Question

Aufgabe:

Berechne jeweils die fehlende Seite des rechtwinkligen Dreiecks. Die Hypotenuse ist mit c bezeichnet.          

a) a = 17 cm, c = 26 cm
b) a = 1,2 m, b = 1,7 m
c) b = 8 mm, c = 1,4 cm

Comments

Hi,

Pythagoras sollte ein Begriff sein. Da gilt a² + b² = c².

Damit kannst Du die Aufgaben alle lösen. Probier es mal.

Grüße

Answer 1

Aloha :)

Der Satz des Pythagoras gilt in einem rechteckigen, ebenen Dreieck. Er besagt, dass die beiden Quadrate der beiden kurzen Seiten (die Katheten $a$ und $b$) zusammen so groß sind wie das Quadrat der langen Seite (der Hypotenuse $c$):$$a^2+b^2=c^2$$

Diese Formel musst du im Folgenden nach der fehlenden Größe umstellen:

$$\text{a)\quad} a=17\,\mathrm{cm}\;;\;c=26\,\mathrm{cm}$$$$b^2=c^2-a^2=(26\,\mathrm{cm})^2-(17\,\mathrm{cm})^2=676\,\mathrm{cm}^2-289\,\mathrm{cm}^2=387\,\,\mathrm{cm}^2$$$$\implies b=\sqrt{387\,\,\mathrm{cm}^2}\approx19,67\,\mathrm{cm}$$$$\text{b)\quad} a=1,2\,\mathrm{m}\;;\;b=1,7\,\mathrm{m}$$$$c^2=a^2+b^2=(1,2\,\mathrm{m})^2+(1,7\,\mathrm{m})^2=1,44\,\mathrm{m}^2+2,89\,\mathrm{m}^2=4,33\,\,\mathrm{m}^2$$$$\implies c=\sqrt{4,33\,\,\mathrm{m}^2}\approx2,08\,\mathrm{m}$$$$\text{c)\quad} b=8\,\mathrm{mm}\;;\;c=1,4\,\mathrm{cm}$$Hier musst du auf die unterschiedlichen Längeneinehiten achten.$$a^2=c^2-b^2=(1,4\,\mathrm{cm})^2-(0,8\,\mathrm{cm})^2=1,96\,\mathrm{cm}^2-0,64\,\mathrm{cm}^2=1,32\,\,\mathrm{cm}^2$$$$\implies c=\sqrt{1,32\,\,\mathrm{cm}^2}\approx1,15\,\mathrm{cm}$$

Answer 2

a)  a= 17cm, c= 26 cm - b= Wurzel aus c Quadrat-a Quadrat 676-289=387 Wurzel aus 387 ist 19,672 cm. Antwort: b = 19,672 cm

b) a = 1,2 m, b = 1,7 m. c = Wurzel aus a Quadrat plus b Quadrat. 1,44+2,89=4,33 Wurzel aus 4,33 = 2,0808. Antwort: c = 2,0808 m

c) b = 8 mm, c = 1,4 cm, a = Wurzel aus c Quadrat - b Quadrat. 1,4 cm ist 14 mm. 196 - 64 = 132 Wurzel aus 132 = 11,489. Antwort a = 11,489 mm

Hoffentlich ist alles richtig denn ich hab gerade erst meine Kenntnise, von vor 43 Jahren, aufgefrischt.

Comments

Die Differenz zweier Quadrate in a und c läßt sich aber auch einfach mit der sog. 3. binomischen Formel berechnen: (c+a)x(c-a) = c² - a²

Und für b gilt: a²+ b²= 2ab+(b-a)²