Pyramiden im Würfel

Question

Aufgabe:

Die Raumdiagonalen eines Würfels mit Kantenlänge 4 cm schneiden sich in einem Punkt M. M soll die Spitze aller Pyramiden sein, die eine Würfelseite als Grundfläche haben.

Anstatt 4cm muss der variabl a.

Dafür muss ich ein Formel für Volumen und Oberfläche schreiben. Da der Formel für das Volumen so endet V=⅙*a³ und die Oberfläche so endet O=(1+2/√2)*a

Problem/Ansatz:

Wie komme ich darauf??

Answer 1

Volumen

V = 1/3 * G * h

mit G = a * a und h = 1/2 * a ergibt sich

V = 1/3 * (a * a) * (1/2 * a) = 1/6 * a^3

Answer 2

Hallo

1, du kannst auf jeder der 6 Seiten des Würfels eine solche Pyramide haben, deshalb 1/6a^3

oder 1 Pyramide Grundfläche a^2 Höhe 1/2a

2.  Oberfläche : Grundseite  a^2  + 4 Dreiecke mit g=a und h^2=(a/2)^2+a/2)^2 =a^2/2  (den Pythagoras siehst du indem du die P in der Mitte, durchschneidest. so dass ein Dreieck mit der Seitenhöhe und der Pyramidenhohe  entsteht. ) also a^2+4*a*h/2 .

bei deinem O fehlt ein Quadrat bei a!

Gruß lul

Comments

Danke sehr für Ihren Antwort

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Können Sie das so schreiben V=......=⅙*a³

Als ausführlicher bitte

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"Ein Sechstel eines Würfelvolumens" kann man kaum noch ausführlicher schreiben,