Question

Wie leite ich folgende Funktion ab?

f(t)=(t+1)(t-1)e^2t

Ich komm da ehrlich gesagt mit der Produktregel an meine Grenzen...

Answer 1

f(t) = (t + 1)·(t - 1)·e^(2·t)
f(t) = (t² - 1)·e^(2·t)

u = t² - 1
u ´= 2t
v = e^(2t)
v ´= e^2t * 2

u´ * v + u * v ´

2t * e^(2t) + ( t² - 1 )  * e^2t * 2

2 * e^2t * ( t + t² - 1)

Answer 2

Ich würde die ersten beiden Klammern mit der dritten binomischen Formel zusammenfassen und dann mit der Produktregel ableiten.

Answer 3

Aloha :)

Die Produktregel kannst du auf 3 Funktionen erweitern:

$$(uvw)'=u'vw + uv'w+uvw'$$

Hier also:

$$(\,(t+1)(t-1)e^{2t}\,)'=1\cdot(t-1)\cdot e^{2t}+(t+1)\cdot1\cdot e^{2t}+(t+1)(t-1)\cdot2e^{2t}$$$$\phantom{(\,(t+1)(t-1)e^{2t}\,)'}=(t-1)\cdot e^{2t}+(t+1)\cdot e^{2t}+(2t^2-2)\cdot e^{2t}$$$$\phantom{(\,(t+1)(t-1)e^{2t}\,)'}=(2t+2t^2-2)\cdot e^{2t}=2e^{2t}(t^2+t-1)$$

Answer 4

f(t) = (t + 1)·(t - 1)·e^(2·t)
f(t) = (t² - 1)·e^(2·t)

Jetzt ableiten

f'(t) = (2·t)·e^(2·t) + (t² - 1)·2·e^(2·t)
f'(t) = e^(2·t)·(2·t² + 2·t - 2)
f'(t) = 2·e^(2·t)·(t² + t - 1)

Comments

In der zweiten Zeile muss ein Minuszeichen stehen.

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Vielen Dank MontyPython für die Korrektur.

Ich habe es verbessert.