Beim Logarithmieren der Gleichung

Question

Aufgabe:

1.) Beim logarithmieren der Gleichung:

N= 8.1,02^t

Ist folgendes passiert:

In (N) = In (8) .t. In (1,02)

Stelle die Gleichung richtig!

2.) Zeige : In (0,5) = -In2

Und zeige noch warum der Wert des log (32) zur Basis 4 gleich 2,5 ist

Problem/Ansatz:

Hallo, ich brauche Hilfe bei den beiden Aufgaben. Ich möchte es verstehen wie man da vorgeht und auf die Lösung kommt.

Answer 1

1) ln(8*ln1,02^t) = ln8+ ln1,02^t = ln8+t*ln1,02

2) ln(0,5) = ln(1/2) = ln1 -ln2 = 0-ln2 = -ln2

ferner:

-ln2 = ln2^(-1) = ln(1/2)

log_4(32) → 4^x=32 -> 2^(2x)= 2⁵

Exponentenvergleich:

2x= 5

x= 2,5

Answer 2

N= 8•1,02^t

1,02^t=$\frac{N}{8}$

t*ln(1,02)=ln($\frac{N}{8}$)

t=ln($\frac{N}{8}$) / ln(1,02)

Und zeige noch warum der Wert des log (32) zur Basis 4 gleich 2,5 ist.

Text erkannt:

$\log (32)$ zur Basis 4 gleich 2,5 ist
$\log _{4}(32)=2,5$
$4^{2,5}=32$
$4^{\frac{5}{2}}=32$
$\sqrt[2]{4^{5}}=2^{5}$
$2^{5}=32$

Comments

Aber was ist eig wenn log(27) zur Basis 3 gleich 1,5 ist

log3(27) = 3

Also bei mir kommt 3 raus statt 1,5?

Was ist da mein Fehler ? Und wie würde es weitergehen?

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log3(27) = 3  ist richtig, da 3³=27.

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Und wofür sind dann eig die 1,5?

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Aber was ist eig. wenn log(27) zur Basis 3 gleich 1,5 ist. Und wofür sind dann eig. die 1,5?

Da ist es möglich, dass die Aufgabe  so lautet:

log3(27) = 3  ist richtig, da 3³=27

log3(x) =1,5   somit   3^1,5=x        x ≈  5,196

Answer 3

Grundsätzliche Regeln: ln (oder log) (x^y) = ln (x) *y

ln (x/y)=ln x - ln y, also immer "1 Stufe" hinunter, aus Potenz wird Mal, aus Division Subtraktion.

Der Logarithmus von Zahlen <1 entspricht dem Logarithmus von 1/Zahl, also z.B. 2 - 1/2; 5 - 1/5

4^x=32 - gleiche Basis finden:

2^(2x)=2⁵

2x=5

Answer 4

1.) Beim Logarithmieren der Gleichung:

N= 8·1,02t

ist folgendes passiert:

In (N) = In (8) ·t·In (1,02)

Stelle die Gleichung richtig!

In (N) = In (8) +t·In (1,02).

2.) Zeige : In (0,5) = -In2
0,5=2-1
Und zeige noch warum der Wert des log (32) zur Basis 4 gleich 2,5 ist

Der log (32) zur Basis 4 ist derjenige Exponent, mit dem 4 potenziert werden muss, damit 32 herauskommt,

Comments

Also beim ersten fehlt einfach ein Plus oder?

2.) wieso eig minus 1?