Wie hoch ist der Wasserstrahl an seiner höchsten Stelle?

Question

Aufgabe:Ein Wasserstrahl kann mithilfe einer Parabel mit der Gleichung

y=-0,1x²+0,5x+1,5 dargestellt werden.

Wie hoch ist der Wasserstrahl an seiner höchsten Stelle?

Wo trifft er auf die Erde?

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich die Aufgabe an, meine Tochter und ich stehen vor einem großen Fragezeichen,kann uns bitte jemand helfen?

Danke

Answer 1

a)Wie hoch ist der Wasserstrahl an seiner höchsten Stelle?


Scheitelform der Parabel:

y=-0,1x^2+0,5x+1,5 ->-> y=-1/10x^2+0,5x+1,5|*(-10)

-10y=x^2-5x-15|+15

-10y+15=x^2-5x |+ quadratische Ergänzung ((-5)/2)^2=25/4

-10y+15+25/4=x^2-5x+25/4

-10y+85/4=(x-5/2)^2|:(-10)

y-85/40=-1/10(x-5/2)^2|+17/8

y=-1/10(x-5/2)^2+17/8

Scheitelpunkt bei S(5/2|17/8)-> höchste Stelle bei 17/8 m


b) Wo trifft er auf die Erde?

y=-1/10(x-5/2)^2+17/8

y=0

-1/10(x-5/2)^2=-17/8|*(-10)

(x-5/2)^2=170/8

x_1=5/2+$\sqrt{170/8}$ ~~7,11

x_2 ist in dieser Aufgabe uninteressant.

Answer 2

f'(x) =0

-0,2x+0,5= 0

x= 2,5

f(2,5) = 2,125

Answer 3

Hallo,

bei solchen Aufgaben, ist meist der Scheitelpunkt und die Nullstellen gesucht.

0=-0,1x²+0,5x+1,5     | :(-0,1 )

   = x² -5x -15             | pq Formel anwenden

x_1,2 = 2,5 ±√ (2,5² +15)               x₁ =7,1   x₂ =- 2,12

y= -0,1 (x²-5x-15)    | quadratisch Ergänzen

= -0,1 (x-5x+2,5²-2,5² -15)

= -0,1 (x-2,5)²+2,125      S( 2,5| 2,125)

Answer 4

Ich weißt nicht ob ihr in Differentialrechung schon
kundig seit ( Antwort gast2016 ), Sonst kann ich
euch noch die Lösung mit der Scheitelpunktform
anbieten.

Nullstelle
-0,1x²+0,5x+1,5 = 0
Lösbar mit
Mitternachtsformel
pq-formel
oder
quadratische Ergänzung
-0,1x²+0,5x+1,5 = 0  | * -10
x² - 5x - 15 = 0
x² -5x + 2.5² = 15 + 2.5²
( x - 2.5)² = 21.25 | Wurzel
x - 2.5 = ± 4.61
x = 7.11 m
( 7.11| 0 )
x = - 2.11  m ( entfällt )