Aufgabe:Ein Wasserstrahl kann mithilfe einer Parabel mit der Gleichung
y=-0,1x^2+0,5x+1,5 dargestellt werden.
Wie hoch ist der Wasserstrahl an seiner höchsten Stelle?
Wo trifft er auf die Erde?
Problem/Ansatz:
Wie gehe ich die Aufgabe an, meine Tochter und ich stehen vor einem großen Fragezeichen,kann uns bitte jemand helfen?
Danke
a)Wie hoch ist der Wasserstrahl an seiner höchsten Stelle?Scheitelform der Parabel:y=-0,1x^2+0,5x+1,5 ->-> y=-1/10x^2+0,5x+1,5|*(-10)-10y=x^2-5x-15|+15-10y+15=x^2-5x |+ quadratische Ergänzung ((-5)/2)^2=25/4-10y+15+25/4=x^2-5x+25/4-10y+85/4=(x-5/2)^2|:(-10)y-85/40=-1/10(x-5/2)^2|+17/8y=-1/10(x-5/2)^2+17/8Scheitelpunkt bei S(5/2|17/8)-> höchste Stelle bei 17/8 mb) Wo trifft er auf die Erde?y=-1/10(x-5/2)^2+17/8y=0-1/10(x-5/2)^2=-17/8|*(-10)(x-5/2)^2=170/8x_1=5/2+\( \sqrt{170/8} \) ~~7,11x_2 ist in dieser Aufgabe uninteressant.
f'(x) =0
-0,2x+0,5= 0
x= 2,5
f(2,5) = 2,125
Hallo,
bei solchen Aufgaben, ist meist der Scheitelpunkt und die Nullstellen gesucht.
0=-0,1x²+0,5x+1,5 | :(-0,1 )
= x² -5x -15 | pq Formel anwenden
x1,2 = 2,5 ±√ (2,5² +15) x1 =7,1 x2 =- 2,12
y= -0,1 (x²-5x-15) | quadratisch Ergänzen
= -0,1 (x-5x+2,5²-2,5² -15)
= -0,1 (x-2,5)²+2,125 S( 2,5| 2,125)
Ich weißt nicht ob ihr in Differentialrechung schon kundig seit ( Antwort gast2016 ), Sonst kann icheuch noch die Lösung mit der Scheitelpunktformanbieten.
Nullstelle-0,1x^2+0,5x+1,5 = 0Lösbar mitMitternachtsformelpq-formeloderquadratische Ergänzung-0,1x^2+0,5x+1,5 = 0 | * -10x^2 - 5x - 15 = 0x^2 -5x + 2.5^2 = 15 + 2.5^2( x - 2.5)^2 = 21.25 | Wurzelx - 2.5 = ± 4.61x = 7.11 m( 7.11| 0 )x = - 2.11 m ( entfällt )
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