Aloha :)
Endlich mal eine etwas interessantere Aufgabe. Vielen Dank dafür... \o/(x+1+x2)(y+1+y2)=1⟹x+y=?
Wir substituieren die erste Klammer durch u und versuchen, die Gleichung nach y umzustellen:
(x+1+x2)(y+1+y2)=1∣∣∣∣u : =(x+1+x2)u(y+1+y2)=1∣∣∣∣ : uy+1+y2=u1∣∣∣∣∣−y1+y2=u1−y∣∣∣∣∣(⋯)21+y2=u21−u2y+y2∣∣∣∣∣−y21=u21−u2y∣∣∣∣∣+u2y−1u2y=u21−1∣∣∣∣∣⋅2uy=21(u1−u)
Bevor wir u wieder einsetzen, bestimmen wir noch den Kehrwert:u1=x+1+x21=x2−(1+x2)2x−1+x2=x2−(1+x2)x−1+x2=1+x2−xDamit gehen wir zurück in die Lösung y(u):y=21(u1−u)=21((1+x2−x)−(x+1+x2))=21(−2x)=−xx+y=0Die Summe der beiden Variablen ist also gleich 0.