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Wir haben diese Aufgabe bekommen und mΓΌssen davon den Aufgabenteil b lΓΆsen. Nur habe ich absolut keine Ahnung wie das funktionieren soll.

WΓ€re nett, wenn es jemand kurz erklΓ€ren kΓΆnnte.

Screenshot_2.png

Text erkannt:

Aufgabe 4 (Parametergleichung einer Ebene, die durch zwei echt parallele Geraden festgelegt wird, aufstellen ) ) Gegeben sind jeweils zwei verschiedene, zueinander parallele Geraden g1 g_{1} und g2 g_{2} . Geben Sie eine Parametergleichung der durch die Geraden g1 g_{1} und g2 g_{2} festgelegten Ebene E E an.
 a) g1 : xβƒ—=(502)+sβ‹…(3βˆ’14),s∈Rg2 : xβƒ—=(0βˆ’1βˆ’1)+tβ‹…(βˆ’31βˆ’4),t∈R \text { a) } g_{1}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l} 5 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right), s \in \mathbb{R} \quad g_{2}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ -1 \end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c} -3 \\ 1 \\ -4 \end{array}\right), t \in \mathbb{R}
b) g1 : xβƒ—=(213)+sβ‹…(11βˆ’2),s∈Rg2 : xβƒ—=(3βˆ’41)+tβ‹…(βˆ’3βˆ’36),t∈R g_{1}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 3\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ -2\end{array}\right), s \in \mathbb{R} \quad g_{2}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}3 \\ -4 \\ 1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}-3 \\ -3 \\ 6\end{array}\right), t \in \mathbb{R}

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Hallo

finde eine dritte Gerade durch 2 Punkte P1 auf g1 und P2 auf g2. Dann nimm deren  RichtungsVektor  als einen der Ebene, den andere der vom g1  und P1 (oder P2) als Aufpunkt

Gruß lul

Avatar von 108 k πŸš€
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Aloha :)

Eine Ebene ist durch drei Punkte eindeutig bestimmt. Am besten wΓ€hlst du daher die Startpunkte der beiden Geraden und ermittelst durch Einsetzen von s=1s=1 einen weiteren Punkt.

a) A(5∣0∣2)A(5|0|2), B(0βˆ£βˆ’1βˆ£βˆ’1)B(0|-1|-1) und C(8βˆ£βˆ’1∣6)C(8|-1|6)

xβƒ—=(502)+s(0βˆ’5βˆ’1βˆ’0βˆ’1βˆ’2)+t(8βˆ’5βˆ’1βˆ’06βˆ’2)=(502)+s(βˆ’5βˆ’1βˆ’3)+t(3βˆ’14)\vec x=\begin{pmatrix}5\\0\\2\end{pmatrix}+s\left(\begin{array}{r}0-5\\-1-0\\-1-2\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}8-5\\-1-0\\6-2\end{array}\right)=\begin{pmatrix}5\\0\\2\end{pmatrix}+s\left(\begin{array}{r}-5\\-1\\-3\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}3\\-1\\4\end{array}\right)

b) A(2∣1∣3)A(2|1|3), B(3βˆ£βˆ’4∣1)B(3|-4|1) und C(3∣2∣1)C(3|2|1)

xβƒ—=(213)+s(3βˆ’2βˆ’1βˆ’14βˆ’3)+t(3βˆ’22βˆ’11βˆ’3)=(213)+s(1βˆ’21)+t(11βˆ’2)\vec x=\begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix}+s\left(\begin{array}{r}3-2\\-1-1\\4-3\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}3-2\\2-1\\1-3\end{array}\right)=\begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix}+s\left(\begin{array}{r}1\\-2\\1\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}1\\1\\-2\end{array}\right)

Avatar von 153 k πŸš€

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