Zeigen sie, dass für f(x) = x4 -4x2 +6 die Gleichung f(x)= 0 keine reelle Lösung aufweist.

Question

Aufgabe:

Zeigen sie, dass für f(x) = x⁴  -4x² +6  die Gleichung f(x)= 0 keine reelle Lösung aufweist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht ganz wie das geht, kann jmdn lösen?

Answer 1

Substituiere

(1)        z = x²

und löse die Gleichung.

Falls du eine reelle Lösung bekommst, setze sie in (1) und zeige das die resultierende Gleichung keine reelle Lösung hat.

Comments

Muss ich Davor die 4 vor dem x²   _{Weg multiplizieRen? Oder kann ich das genau so übernehmen}

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Dividieren meine ich*

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Dividieren meine ich*

Durch 4 teilen hilft nicht. Dadurch fällt die 4 zwar weg, aber das bringt dich nicht näher zur Lösung der Gleichung.

die 4 vor dem x² Weg multiplizieRen

Mit $\frac{1}{4}$ multiplizieren hilft nicht. Dadurch fällt die 4 zwar weg, aber das bringt dich nicht näher zur Lösung der Gleichung.

Answer 2

x⁴ - 4·x² + 6 = 0

x⁴ - 4·x² + 4 = - 2

(x² - 2)² = - 2

Links steht ein Quadrat welches für x ∈ R nicht negativ sein kann.

Answer 3

Aloha :)

Hier hilfe eine Umformung mit der zweiten binomischen Formel weiter:

$$f(x)=x^4-4x^2+6=(x^4-4x^2+4)+2=\underbrace{(x^2-2)^2}_{\ge0}+2\ge2$$Für alle $x\in\mathbb R$ gilt $f(x)\ge2$, daher gibt es keine Nullstelle.

~plot~ x^4-4x^2+6 ; 2 ;  [[-3|3|0|10]] ~plot~