Stammfunktion zu unbestimmten Integral

Question

Aufgabe:

ich wollte nachfragen, ob meine Stammfunktion zur nachfolgenden Funktion so stimmen kann, ich habe sie auch bereits in einen Onlinerechner eingegeben aber komme bei der 2 Aufgaben nicht auf den richtigen Gesamtabsatz.

1) Bestimmen sie die Stammfunktion zur folgenden Funktion a_m(t)=2t*e^mt

2)  Bestimmten sie den Gesamtabsatz nach einem Jahr, wobei der Parameter m=–0,2 ist und für die Unter,und Obergrenze gilt (0;12)
Problem/Ansatz:

1) A(t)=e^mt(2tm–2m²)

Answer 1

1) mit partieller Integration bekommst du ∫2t*e^(mt) dt

= 2t*( e^(mt))/m - ∫2*e^(mt)/m dt

= (2te^(mt))/m - (2/m)  ∫e^(mt) dt

= (2te^(mt))/m - (2/m) *e^(mt)/m

= (2mte^(mt))/m² - 2e^(mt)/m² 

= ( 2mte^(mt)- 2e^(mt)  )  /m²

= e^(mt) * ( 2mt - 2 ) / m² + C

Comments

dürfte ich fragen, weshalb du direkt mit m teilst? Da ich dachte, dass die Ableitung von e^mt = m*e^mt ist

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Also ist 1/m*e^mt eine Stammfunktion für e^mt .

Answer 2

Hallo

eigentlich prüft man Stammfunktionen nach, indem man sie differenziert

A(t)=e^mt(2tm–2m2) ist  falsch  richtig ist A(t)=e^mt(2t/m–2/m²)

m einsetzen und die Grenzen kannst du ja wohl?

Gruß lul

Answer 3

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