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18. Von der Plattform eines \( 30 \mathrm{~m} \) hohen Aussichtsturmes erscheinen zwei Punkte A und B einer geradlinig auf den Turm zulaufenden Straße unter Winkeln von \( 50^{\circ} \) und \( 60^{\circ} . \) Berechne \( \overline{A B} \) unter Berücksichtigung einer Augenhöhe von \( 1,50 \mathrm{~m} \) des Beobachters.
bist Du sicher, dass die Aufgabe mit Hilfe des Sinussatz gelöst werden soll?
Das wäre ziemlich umständlich!
Wenn A vom Fuße des Turmes die Entfernung a und
B vom Fuße des Turmes die Entfernung b haben, dann gilt
tan(60°) = 31,5m / b und tan(50°) = 31,5m / a
also b= 31,5m / tan(60°) und a = 31,5m / tan(50°)
Die gesuchte Entfernung AB ist
a-b = 31,5m / tan(50°) - 31,5m / tan(60°)
= 26,43 m - 18,19 m
= 8,24 m
\( \frac{x}{sin(40°)} \)=\( \frac{31,5}{sin(50°)} \) nach x auflösen.
\( \frac{y}{sin(30°)} \)=\( \frac{31,5}{sin(60°)} \) nach y auflösen.
x-y=Länge der Strecke AB.
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