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18. Von der Plattform eines 30 m 30 \mathrm{~m} hohen Aussichtsturmes erscheinen zwei Punkte A und B einer geradlinig auf den Turm zulaufenden Straße unter Winkeln von 50 50^{\circ} und 60. 60^{\circ} . Berechne AB \overline{A B} unter Berücksichtigung einer Augenhöhe von 1,50 m 1,50 \mathrm{~m} des Beobachters.

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bist Du sicher, dass die Aufgabe mit Hilfe des Sinussatz gelöst werden soll?

Das wäre ziemlich umständlich!

2 Antworten

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Wenn A vom Fuße des Turmes die Entfernung a und

B vom Fuße des Turmes die Entfernung b haben, dann gilt

tan(60°) = 31,5m / b         und tan(50°) = 31,5m / a

also b= 31,5m / tan(60°)  und a = 31,5m / tan(50°)

Die gesuchte Entfernung AB ist

   a-b =  31,5m / tan(50°)  -  31,5m / tan(60°)

         =    26,43 m -  18,19 m

         =  8,24 m

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xsin(40°) \frac{x}{sin(40°)} =31,5sin(50°) \frac{31,5}{sin(50°)} nach x auflösen.

ysin(30°) \frac{y}{sin(30°)} =31,5sin(60°) \frac{31,5}{sin(60°)} nach y auflösen.

x-y=Länge der Strecke AB.

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