0 Daumen
266 Aufrufe

Aufgabe:

berechnen sie den Anstiegswinkel a von g


Problem/Ansatz:

Hallo könnten sie mir eine Formel geben wie man den Anstiegswinkel berechnen kann?

von

2 Antworten

0 Daumen

Sei g gegeben durch: y=mx+b, dann gilt für den Anstiegswinkel α:

m=tan(α).

von 113 k 🚀
0 Daumen

Hallo,

frage nicht nach der Formel, sondern versuche zu verstehen, wie man zu der Formel kommt! Mal angenommen, da sind zwei Punkte \(P(-1,5|\,0)\) und \(Q(1,5|\,-6)\) und Du sollst den Winkel \(\alpha\) der Geraden bestimmen, die durch diese beiden Punkte verläuft.

blob.png

Wenn man durch beide Punkte eine vertikale und eine horizontale Gerade zieht, ergänzt man die Strecke \(PQ\) zu einem rechtwinkligen Dreieck. Dies ist das sogenannte Steigungsdreieck. 'Steigungsdreieck' deshalb, weil sich daraus die Steigung \(m\) der Geraden \(g\) (blau) berechnen lässt. Die Steigung ist das Verhältnis aus der vertikalen zur horizontalen Differenz der Punkte - also:$$m = \frac{q_y-p_y}{q_x-p_x} = \frac{-6 - 0}{1,5 - (-1,5)} = \frac{-6}{3} = -2$$Für den Tangens des Winkels \(\alpha\) (rot) gilt:$$\tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} = \frac{q_y-p_y}{q_x-p_x} =m$$Also ist \(\alpha\)$$\alpha = \arctan(m) = \arctan(-2) \approx -63,4°$$Bem.: man schreibt \(\arctan\) auch als \(\tan^{-1}\). Das ist dasselbe; nur in einer anderen Schreibweise.

von 45 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community