Aufgabe:
Führen Sie eine Hauptachsentransformation durch:
Quadratische Form: Q((x1x2))=4⋅x12+24⋅x1⋅x2+11⋅x22Q\left(\begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix}\right)=4\cdot x_1^2+24\cdot x_1\cdot x_2+11\cdot x_2^2Q((x1x2))=4⋅x12+24⋅x1⋅x2+11⋅x22
Hm. Was meinst du wozu die symmetrische Matrix zu dieser quadratischen Form berechnen solltest.
Habt ihr nicht besprochen wie man eine Hauptachsentransformation macht. Wenn nicht könntest du im Skript und im Internet nachlesen wie das geht und es zunächst einfach selber mal probieren.
Vielleicht hilft ja schon etwas :
Q((x1x2))=4⋅x12+24⋅x1⋅x2+11⋅x22Q\left(\begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix}\right)=4\cdot x_1^2+24\cdot x_1\cdot x_2+11\cdot x_2^2 Q((x1x2))=4⋅x12+24⋅x1⋅x2+11⋅x22
= (x1x2)∗(4121211)∗(x1x2) \begin{pmatrix}x_1 & x_2\end{pmatrix} * \begin{pmatrix}4 & 12\\12 & 11 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix} (x1x2)∗(4121211)∗(x1x2)
Und jetzt erst mal die Eigenwerte der Matrix bestimmen:
x2 - 15x - 100 = 0
<=> x=-5 v x=20
könnetst du mir einmal sagen was für normierte Eigenvektoren du hast, damit ich es verlgiechen kann
Warum nennst du nicht die, die du hast oder machst eine Probe, ob es Eigenvektoren sind?
ich habe (3/4 1) ist orthogonal (-4/3 1)
und dazu die Eigenvektoren:
(-4/3t t) eigenwerte: -5
(3/4u u) eigenwerte: -20
stimmt das? weil ich muss die Transformationsmatrix aufsatellen?
ich habe da am Ende:
20y1² -5y22 = stimmt das???
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos