Mathe Aufgabe Funktionsbestimmung

Question

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3 Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen 3. Grades, deren Graphen durch den Ursprung geher, an den Stellen \( x_{1}=0 \) und \( x_{2}-\frac{2}{3} \) eine waagerechte Tangente haben und an der Stelle \( x_{3}-1 \), einen Wende punkt haben. \( f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d \)

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3 Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen 3. Grades, deren Graphen durch den Ursprung gehen, an den Stellen \( x_{1}=0 \) und \( x_{2}=\frac{2}{3} \) eine waagerechte Tangente haben und an der Stelle \( x_{3}=\frac{1}{3} \) einen Wendepunkt haben.
\( f(x)=a x^{3}+\quad ; f^{\prime}(x)=\quad ; f^{\prime \prime}(x)= \)

Answer 1

Hallo

du weisst: 1.f(0)=0

 2. f'(0)=0

3. f'(-2/3)=0

4. f''(1/3)=0

damit hast du 4 einfache Gleichungen für a,b,c,d

1. gibt d=0 2. gibt c=0 dann bleiben nur noch2 Gleichungen

Gruß lul

Answer 2

Die erste Aufgabe muß Tippfehler haben....bei der 2. bekommst du Lösungen:

Für die Nullstelle ("durch den Ursprung") setzt du die Ausgangsfunktion =0

Für die Extremwerte die 1. Ableitung an der Stelle x1;x2

Für den Wendepunkt die 2.

~plot~ -2x^3+2x^2;+3x^3-3x^2;-0,5x^3+0,5x^2;14x^3-14x^2 ~plot~