Alle kritischen Punkte der gegebenen Funktion: f(x)= -1/3(x²-9)(x+3), g(x)= -xe^{-x} und u(x)= 2(x+2)/(x²-3)

Question

ich habe da eine Aufgabe bei der ich nicht mal die blasse Ahnung hab wie ich starten soll.

gegeben seien die folgenden Funktionen

f(x)= -1/3(x²-9)(x+3),   g(x)= -xe^-x       und u(x)= 2(x+2)/(x²-3)

Bestimmen und klassifizieren sie alle kritischen Punkte der gegebenen Funktionen.

und

Skizzieren sie den Verlauf der Funktionen anhand ihrer Ergebnisse und der (unmittelbar ablesbaren) Nullstellen der Funktionen. Achten sie auf eventuelle Definitionslücken.

Ich wäre für jegliche Hilfe dankbar. Danke

Comments

  " Bestimmen und klassifizieren sie alle kritischen Punkte der gegebenen Funktionen. "

  Was sind kritische Punkte ? Sind dir Schnittpunkte mit den
Koordinatenachsen, Extrempunkte, Sattelpunkte, Wendestellen
ein Begriff ? Oder eine Kurvendiskussion allgemein ?

  Du müsstest schon etwas mehr sagen.

  mfg Georg

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ich dachte kritische Punkte wären definitionslücken.

Ich weiss nicht ob man es braucht aber ich habe erstmal die Ableitungen gemacht.

Bei a)

f´(x)=-(x-1)*(x+3)

f´´(x)=-2(x+1)

f´´´(x)=-2

Extremstellen hätte ich bei -3 und bei 1

Schnittstellen bei -3 0    und 3 0

Sattelstellen bei der 1. und 2. Ableitung 0

ist das richtig?

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Eine Definitionslücke hat höchstens das u(x). Da steht -3 anscheinend nicht neben dem Bruchstrich. ich ergänze die fehlende Klammer.

Answer 1

  wie du auf deine wilden Ableitungen kommst weiß ich nicht
hier einmal eine Kurvendiskussion für

  f ( x ) = -1/3 * ( x² - 9 ) ( x +3 )

  Schnittstelle mit der y-achse
  f ( 0 ) = -1/3 * ( 0^2 - 9 ) * ( 0 + 3 )
  f ( 0 ) = -1/3 * ( -9 ) * 3
  f ( 0 ) = 9
  ( 0 l 9 )

  Schnittstelle mit der x-Achse ( y = 0 )
f ( x ) = 0 = -1/3 * ( x^2 - 9 ) * ( x + 3)
l ein Produkt ist dann 0 wenn min 1 Faktor 0 ist.
  ( x^2 - 9 ) = 0
  x1 = 3
  x2 = -3
  ( x + 3 ) = 0
  x3 = -3
  ( 3 l 0 ), ( -3 l 0 )

  1.Ableitung
  f  ´ (  x )   = -1/3 * [ 2x * ( x + 3 ) + ( x^2 - 9 ) * 1 ]  l Produktregel
  f  ´ (  x ) = -1/3 * [ 2*x^2 + 6*x + x^2 - 9 ]
  f  ´ (  x ) = -1/3 * [ 3 * x^2 + 6 x - 9 ]
  f  ´ (  x ) = -x^2 - 2 *x + 3

  Stellen mit horizontaler Tangente
  f  ´ ( x ) =  -x^2 - 2 *x + 3 = 0
  x^2 + 2*x - 3 = 0   l quadratische Ergänzung der pq-Formel
  x^2 + 2*x + 1^2 = 3 + 1^2 = 4
  ( x + 1 )^2 = 2^2
  x + 1 = ± 2
  x = ± 2 - 1
  x1 = 1
  x2 = -3
  (  1 l 32/3 ), ( -3 l 0 )

  2.Ableitung
  f  ´´ ( x )  = -2 * x - 2
  Wendepunkt
  f  ´´ ( x ) = - 2 * x - 2 = 0
  -2 * x = 2
  x = -1
  ( -1 l 16/3 )

  Art der Extrempunkte
  f ´´ ( x1 ) = f  ´´ ( 1 ) = -2 * 1 - 2 = -4 ( Hochpunkt )
  f ´´ ( x2 ) = f  ´´ ( -3 ) = -2 * (-3) - 2 = 4 ( Tiefpunkt )

  mfg Georg

Comments

Vielen lieben Dank dafür.
Ist von 2(x+2)/(x^2-3)

die Ableitung nach der Quotientenregel -2x^2-8x-6/x^4-6x^2+9 ?????

und eventuell darf ich nochmal nach der Aufgabe -xe^-x nachfragen, wird dann aus dem x ein x^2??

danke :-)

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Bei der Schnittstelle mit der y Achse hab ich jetzt
2(0+2)/(0^2-3)

= 4/(-3)

= -1,33333

ist das richtig das da so ein Wert raus kommt?

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Ne sorry bei der Schnittstelle bleibt es doch bei -(4/3) oder

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  zunächst die Ableitung einer e-Funktion
  [ e^{term} ] = e^{term} * (term)´

  g ( x ) = -x * e^-x
  l wird nach der Produktregel abgeleitet
  u = -x
  u ´ = -1
  v = e^{-x}
  v ´ = (-1) * e^{-x}
  [ u * v ] ´ = u ´ * v + u * v ´
  g ( x ) ´ = ( -1 ) * e^{-x} + (-x) * (-1) * e^{-x}
  g ( x ) ´ = e^{-x} * ( -1 + x )
  g ( x ) ´ = e^{-x} * ( x - 1 )

    mfg Georg

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  u ( x  )= 2 * ( x +2 ) / ( x² - 3 )  l Quotientenregel
  u ´ ( x ) = 2 * [ ( 1 * ( x^2 - 3 ) - ( x + 2 ) * 2 * x  ) / ( x^2 - 3)^2 ]
  u ´ ( x ) = 2 * [  ( x^2 - 3 - 2 * x^2 - 4 * x ) / ( x^2 - 3 )^2 ]
  u ´( x ) = 2 * [ ( -x^2 - 4 * x - 3 ) / ( x^2 - 3 )^2 ]

  " die Ableitung nach der Quotientenregel -2x²-8x-6/x⁴-6x²+9 ????? "

  Bei richtiger Klammerung ( -2x²-8x-6 ) / ( x⁴-6x²+9 ) ist es dasselbe wie
meine Ableitung.

  Wie lernt man Mathematik : den Unterricht verfolgen, dem Lehrer Fragen
stellen, Aufgaben rechnen und ÜBEN.

  Auf der Seite rechts oben findest du eine Funktionsplotter mit
dem du dir eine Funktion schnell zeichnen lassen kannst.

  mfg Georg