Funktionenschar untersuchen (Extrempunkte)

Question

Hallo,

Folgende Funktionenschar gilt es zu untersuchen:

fk(x)= 1/6x⁴-1/6kx³

fk'(x)=2/3x³-1/2kx²

fk''(x)=2x²-kx

Berechnung Extrempunkt

2/3x³-1/2kx²=0

x=3/4k

fk''(3/4k)=3/4k²

3/4k² ist größer als 0, also TP

Um den y-Wert des TPs zu bestimmen, rechne ich fk(3/4k) aus: 1/6*3/4k⁴-1/6*3/4k⁴ und da müsste eigentlich 0 rauskommen

Aber in den Lösungen steht TP(3/4k | -9/512k⁴)

Wie komme ich auf diese y-Koordinate?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Hallo,

\(f(\frac{3}{4}k)=\frac{1}{6}\cdot \big(\frac{3}{4}k\big)^4-\frac{1}{6}\cdot \big(\frac{3}{4}k\big)^3\\ =\frac{1}{6}\cdot \frac{81}{256}k^4-\frac{1}{6}k\cdot \frac{27}{64}k^3\\ =\frac{81}{1536}k^4-\frac{27}{384}k^4=-\frac{9}{512}k^4\)

Gruß, Silvia

Answer 2

Du hast die Klammern vergessen: 1/6*(3/4k)⁴-1/6k*(3/4k)³