0 Daumen
43 Aufrufe

Aufgabe:

Sie wollen in einem Haus mit AB=12 und d(C,gAB)=3 sowie
∠BAC<π/2 und ∠ABC<π/2 (siehe Abbildung) auf dem Dachboden ein
quadratisches Giebelfenster parallel zum Boden einbauen. Bestimmen Sie mit Hilfe von Strahlensatzen die maximale Kantenlange x dieses Fensters.

photo_2021-05-04_09-31-28.jpg

vor von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

blob.png

das quadratische Fenster habe die Kantenlänge \(x\) - also sowohl Breite als auch Höhe. Ich führe noch einen Punkt \(P\) an der oberen linken Ecke des Fensters ein. Nach dem 1. Strahlensatz ist$$\frac{|PC|}{|AC|} = \frac{|CH_c'|}{|CH_c|} = \frac{3-x}{3}$$und nach dem 2. Strahlensatz ist$$\frac{|PC|}{|AC|} = \frac{x}{12}$$Da kommt zweimal das selbe Verhältnis \(|PC|/|AC|\) in den Gleichungen vor. Das kann man gleich setzen und nach \(x\) auflösen:$$\begin{aligned} \frac{3-x}{3} &= \frac{x}{12} &&|\, \cdot 12\\ 4(3-x) &= x &&|\, +4x\\ 12 &= 5x &&|\, \div 5\\ x &= 2,4 \\ \end{aligned} $$Gruß Werner

vor von 34 k

12 ist doch die Streckenlänge von AB und nicht AC

12 ist doch die Streckenlänge von AB und nicht AC

das ist korrekt! Es steht aber auch nirgendwo in meiner Antwort, dass \(|AC|\) gleich \(12\) sein soll ... - oder?

Vielleicht willst Du darauf hinaus:$$\frac{|PC|}{|AC|} = \frac{x}{12}$$das ist der zweite Strahlensatz! Der besagt, Zitat aus Wikipedia:

Es verhalten sich die Abschnitte auf den Parallelen wie die ihnen entsprechenden, vom Scheitel aus gemessenen Strecken auf jeweils derselben Geraden

Die beiden Abschnitte auf den Paralleln sind \(x\) und \(|AB|=12\). Und die verhalten sich genau wie die vom Scheitel \(C\) aus gemessenen Strecken \(|PC|\) und \(|AC|\). Also$$\frac{x}{12} =\frac{|PC|}{|AC|}$$oder umgekehrt.

Ich hätte nicht gedacht, dass man dann x ins Verhältnis zu 12 setzen kann, weil x mittig in der Strecke AB=12 liegt. Aber stimmt es macht Sinn....danke dir!

dass man dann x ins Verhältnis zu 12 setzen kann, weil x mittig in der Strecke AB=12 liegt.

Bei einem Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang. Also hat auch die obere Seite des Fensters die Breite \(x\) ;-)

0 Daumen

blob.png

Nach einem Strahlensatz gilt:

(1) \( \frac{v}{x} \)=\( \frac{v+x-a}{3} \)

(2) \( \frac{u}{x} \)=\( \frac{u+a}{3} \)

Außerdem gilt:

(3) u+x+v=12

Löse das System (1), (2), (3).

vor von 99 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community