Definitions- und Wertebereich von f(x)=arcsin(x^2-1) bestimmen

Question

Meine Frage ist wie ich den Werte/Definitionsbereich dieser Funktion bestimmen kann.

f(x)=arcsin(x²-1)

Wenn ich sie  in Wolframalpha  eingeben würde bekomme ich  eine schöne Skizze und dazu

Wertebereich/Definitionsbereich.

Aber ich weiss allgemein nicht genau was soll ich mir überlegen wenn ich eine trigonometrische Funktion habe.

Ich brauche wirklich eure Hilfe !

!!

 

Comments

Aber ich weiss allgemein nicht genau was soll ich mir überlegen wenn ich eine trigonometrische Funktion habe. 

Du musst dich da immer an den Kurven orientieren, die entstehen, wenn dein Punkt auf dem Einheitskreis rotiert: Basics: 1. Video hier:

https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

Answer 1

Wenn du prinzipiell mit Umkehrfunktionen Mühe hast, betrachte:

http://mathworld.wolfram.com/InverseSine.html

Arcsin(x) hat den Definitionsbereich [-1,1] und den Wertebereich [-π/2, π/2].

Nun zu

Arcsin(x^2 - 1) 

Hier muss gelten 

|x^2 - 1| ≤ 1    |^2

(x^2 - 1)^2 ≤ 1

x^4 - 2x^2 + 1 ≤1

x^2(x^2-2) ≤0

(x^2-2) ≤0

(x-√2)(x+√2) ≤0         |linker Faktor kleiner gleich 0, rechter grösser gleich 0

-√2 ≤x ≤√2   = D

W ist [-π/2, π/2]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+function+of+sin%28x%5E2-1%29