Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion an der Stelle x0.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion an der Stelle x0.

a) f(x)= -4x² ; x0= -3

b) f(x)= 3sin(x) ; x0= pi/2

c) f(x)= 3/x ; x0= 6

d) f(x)= 1/3x ; x0= 2

e) f(x)= 8 ; x0= 2

f) f(x)= 5x ; x0= -9

Problem/Ansatz:

Ich kann Ableitung leider gar nicht, hab es weder verstanden noch kann ich es andwenden. Hilfe :(

LG

Comments

Hallo,

du solltest dich erst einmal mit den grundsätzlichen Ableitungsregeln vertraut machen.

Damit könntest du a, d, e, f selber lösen.

b) f(x) = sin(x) - f'(x) = cos(x)

c) $f(x)=\frac{3}{x}=3x^{-1}$

Versuch mal, ob du damit weiterkommst.

Gruß, Silvia

Answer 1

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen

Da brauchst du nur abschreiben

1) Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)

2)Potenzregel (x^(k))´=k*x^(k-1) mit x≠0 für k<0

3) spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²

4) elementare Ableitung f(x)=sin(x) → f´(x)=cos(x)

a) f(x)=-4*x² ableiten mit 1) und 2)  → f´(x)=-4*2*x^(2-1)=-8*x¹=-8*x → f´(-3)=-8*(-3)=24

b) f(x)=3*sin(x) ableiten mit 1) und 4) → f´(x)=3*cos(x) → f´(pi/2)=3*cos(pi/2)=3*0  Rechner auf rad einstellen

c) f(x)=3/x=3*1/x ableiten mit 1) und 3)  → v=x → v´=dv/dx=1  v²=(x)²=x²

f´(x)=3*-1*1/x²=-3/x² → f´(2)-3/2²=-3/4

d) f(x)=1/3*1/x wie bei c) f´(x)=1/3*-1*1/x²=-1/(3*x²)

e) f(x)=8*x⁰ mit 1) und 2)  → f´(x)=8*0*x^(0-1)=8*0*x^(-1)=0  → f´(2)=0

f) f(x)=5*x mit 1) und 2) → f´(x)=5*1*x^(1-1)=5*1*x⁰=5*1*1=5=konstant → x⁰=1  (2⁰=1;5⁰=1)

Infos

Text erkannt:

ferentationsregeln/elementare Ableitungen Diese stehen im Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. Potenzregel $\quad\left(x^{k}\right)^{\prime}=k^{*} x^{k-1}$ mit x ungleich NULL für k 0 Summenregel $f^{\prime}(x)=f^{\prime} 1(x)+/-f^{\prime} 2(x)+/-\ldots f^{\prime} n(x)$
Kettenregel $\quad f^{\prime}(x)=z^{\prime * f} \cdot(z)=i n n e r e$ Ableitung äuBere Ableitung Quotientenregel $(u / v)^{\prime}=\left(u^{\prime *} v-u^{*} v^{\prime}\right) / v^{2}$ mit v ungleich NULL spezie11 $\quad(1 / v)^{\prime}=-1 * v^{\prime} / v^{2}$
lementare Ableitungen $\left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x}$
$\left(a^{x}\right)^{\prime}=a^{x_{t}} \ln (a)$
$(\ln (x))^{\prime}=1 / x$
$16 x$
$(x) j^{\prime}=1 /\left(x^{*} \ln (a)\right)=1 / x^{*} \log _{q}$ (e) mit a ungleich 1 $x \neq 0$
$(1 g(x)) !=1 / x * 1 g(e) \approx 0,4343 / x$
$(\sin (x))^{\prime}=\cos (x)$
$(\cos (x))^{\prime}=-\sin (x)$
$(\tan (x))^{\prime}=1 / \cos ^{2}(x)=1+\tan ^{2}(x)$ mit $x$ ungleich $(2 * k+1) * p i / 2 \quad k \varepsilon G$

Answer 2

Eigentlich ganz einfach: Bei jeder Ableitung gilt die allgemeine Regel: Zahl der Potenz nach vorne, beim x um 1 verringern.

Beispiele: y=x⁵    y´=5x⁴

                y=3x²     y´=3*2x

                y=1/x²  (y=x^(-2))  y´=-2x^(-3)......= -2/x³

               y=$\sqrt{x}$  (y=x^(1/2))    y´=1/2x^(-1/2).....= 1/(2$\sqrt{x}$ )

              y=$\sqrt[3]{x²}$  (y=x^(2/3))  y´=2/3*x^(-1/3)

Danach einfach das X0 einsetzen.