Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Wenn wir den Nenner kleiner machen, vergrößern wir den Bruch, daher gilt folgende Abschätzung:
SN=n=1∑Nn+n21<n=1∑Nn21=121+n=2∑Nn21≤1+n=2∑Nn(n−1)1SN=1+n=2∑N(n−11−n1)=1+n=2∑Nn−11−n=2∑Nn1=1+n=1∑N−1n1−n=2∑Nn1SN=1+(11+n=2∑N−1n1)−(n=2∑N−1n1+N1)=2−N1Daher gilt:n=1∑∞n+n21=N→∞limSN<N→∞lim(2−N1)=2