Vorgehensweiße Krümmungsverhalten bei gebr. rationalen Funktionen.

Question

Aufgabe: Vorgehensweiße Krümmungsverhalten bei gebr. rationalen Funktionen.

Problem/Ansatz:

… Eventuell könnte mir jemand an diesem Beispiel erklären wie ich bei gebr. rationalen Funktionen vorgehen muss, um zu ermitteln, in welche Richtung der Graph gekrümmt. ist

Bsp.: f ''(x) = (4-x): (x+4) ²

lg

Answer 1

Zweimal unbestimmt integrieren und zeichnen:

Comments

und wie schreibe ich das in Intervallschreibweise?

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f(x) ist im gesamten Definitionsbereich linksgekrümmt.

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aber ist f(x) nicht rechtsgekrümmt wenn gilt f''(x)<0?? und wenn man in den Zähler etwas x>4 (4ausgeschlossen) einsetzt ist doch f ''(x)<0 oder hab ich da was falsch verstanden?

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Definitionsbereich (-∞, 4) grau dargestellt.

Funktionsgraph von f: gestrichelte Linie.

Linksgekrümmt auf (-4, 4).

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Wie bist du denn auf den Definitionsbereich gekommen?

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Danke für die Antwort :)

Answer 2

f ''(x) = (4-x) : (x+4) ²
Krümmung = 0 bei 4 - x = 0  => x = 4

Krümmung positiv ( linkskrümmung ) bei
(4-x) : (x+4) ² > 0
( x + 4) ² ist stets positiv
4 - x > 0
4 > x
x < 4

linkskrümmung x < 4
rechtskrümmung x > 4

Comments

Danke Georg Born,

so hatte ich mir das vorgestellt!

lg

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Schön das dir geholfen werde konnte,
mfg Georg