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Seien f,g (stetig) : IR → IR und f(x) = g(x) für alle x Elemente IQ

Zeige: f(x) = g(x) für alle x Elemente IR

Analog: f(x) = g(x) für alle x mit 0 < (x-a) < δ ⇒ f(a) = g(a)


Vielen Dank im Voraus!
Gefragt von
Kammen irgendwelche Sätze zur eindeutigen Fortsetzbarkeit kürzlich in der Vorlesung vor?

 

Also es gibt sogar ne lösung davon nur versteh ich  die lösung nicht ganz , außerdem sollen wir dazu nicht die lösungen benutzen, also es selber erklären können :)

1 Antwort

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Beste Antwort

Sei x∈ℝ\ℚ. Bekanntlich existiert eine Folge {an}n>0 mit  ak∈ℚ  für alle  k∈ℕ  und  limn→∞an = x.
Da  f  und  g  stetig sind, gilt
f(x) = f(limn→∞an) = limn→∞f(an) = limn→∞g(an) = g(limn→an) = g(x).
Also ist  f(x) = g(x)  für alle x∈ℝ.

Beantwortet von

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