Bestimmen Sie ein Polynom p(x) 4. Grades
(1) p(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e
p(x) ist gerade
In (1) ist dann b=0 und d=0. Es bleibt also nur noch
(2) p(x)=ax4+cx2+e
übrig. Du brachst drei Bedingungen um ein Gleichungssystem aus drei Gleichungen aufzustellen um die drei Unbekannten a, c und e zu bestimmen.
der Funktionsgraph schneidet die x− Achse bei x= 1
Der Funktionsgraph schneidet die x−Achse wenn die y-Koordinate des Punktes auf dem Funktionsgraphen 0 ist. Das ergibt die Bedingung
p(1)=0.
Einsetzen in 2 liefert die Gleichung
(I) 0=a⋅14+c⋅12+e.
die y− Achse bei y= −1.
Der Funktionsgraph schneidet die y−Achse wenn die x-Koordinate des Punktes auf dem Funktionsgraphen 0 ist. Das ergibt die Bedingung
p(0)=−1
Einsetzen in 2 liefert die Gleichung
(II) −1=a⋅04+c⋅02+e.
Finde die dritte Gleichung und löse das Gleichungssystem.