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Wie schreibe ich die Operation, wenn ich beide Seiten einer Gleichung quadriere?

also zum Beispiel:

Wurzel( 5x ) = 5  | ...?

Ich möchte  auf beiden Seiten Quadrat notieren. xÂČ ?
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3 Antworten

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Die meisten Lehrer sollten es akzeptieren, wenn du so etwas wie (...)2 schreibst.

Entscheidend ist aber, dass das keine Äquivalenzumformung ist! Denn durch das quadrieren verĂ€nderst du möglicherweise die Anzahl der Lösungen der Gleichung. Bei deinem Beispiel passiert nichts schlimmes, aber schau dir zum Beispiel das hier an:

 

x=-5 | (...)2

x2=25

 

Obwohl die erste Gleichung die eindeutige Lösung hat, die ja schon dasteht, hat die zweite Gleichung zusÀtzlich die Lösung x=5, die vorher nicht möglich war.

Das Beispiel scheint natĂŒrlich trivial, aber es kommt oft genug vor, dass man sich so "zusĂ€tzliche" Lösungen erschafft. Um die auszuschließen muss man am Ende die Probe machen und falsche Lösungen ausschließen.

 

Beantwortet von 10 k
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Du kannst das so schreiben:

$$ \sqrt { 5 x } = 5 \quad | \; ()^2 $$

Beim Potenzieren der Gleichung (also Linksterm und Rechtsterm) grundsÀtzlich immer die Klammer schreiben und den entsprechenden Exponenten heransetzen, allgemein:

$$ \sqrt [\color{#00F}{n}] { 5 x } = 5 \quad | \; ()^\color{#00F}{n} $$

Und immer auf die richtige Lösungsmenge achten, um Scheinlösungen auszuschließen. Probe durchfĂŒhren!

Beantwortet von 7,5 k
0 Daumen

| 2 genĂŒgt

Also einfach nur eine kleine hochgestellte 2. Beachte, dass das in der Menge der reellen Zahlen keine Äquivalenzumformung ist. D.h., was nachher Lösung ist, ist nicht unbedingt Lösung der ursprĂŒnglichen Gleichung.

 

Beantwortet von

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