cos2(phi)+sin2(phi) berechnen

Question

Aufgabe:

gemäß Formelsammlung ist cos²(phi) +sin²(phi)=1

Problem/Ansatz:

Was erhalte ich, wenn ich Bspw. $\frac{1}{2}$cos^2(phi) + $\frac{2}{3}$sin^2(phi) habe?

Muss ich dann einfach die Brüche multiplizieren? also $\frac{2}{6}$ ?

Comments

Wie lautet die Aufgabe im Original?

Was ist gesucht?

Answer 1

Aloha :)

Wenn du die Formel$$\cos^2\varphi+\sin^2\varphi=1$$aus der Formelsammlung nutzt, kannst du das selbst ausrechnen:

$$\phantom{=}\frac12\cos^2\varphi+\frac23\sin^2\varphi=\frac12\cos^2\varphi+\left(\frac12+\frac16\right)\sin^2\varphi=\frac12\cos^2\varphi+\frac12\sin^2\varphi+\frac16\sin^2\varphi$$$$=\frac12\underbrace{\left(\cos^2\varphi+\sin^2\varphi\right)}_{=1}+\frac16\sin^2\varphi=\frac12+\frac16\sin^2\varphi$$

Comments

ok Vielen Dank erstmal, ich verstehe nur leider nicht wie man auf 1/6 kommt ?

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$$\frac23=\frac46=\frac{3+1}6=\frac36+\frac16=\frac12+\frac16$$

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achso, ziel ist also den gleichen Faktor zu erhalten, damit man das gegeneinander wegkürzen kann. vielen dank an alle ;)

Answer 2

$\frac{cos^2(x)}{2}$+$\frac{2·sin^2(x)}{3}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{sin^2(x)}{6}$