Zeige, dass der Vektor MS orthogonal zur Pyramidengrundfläche ist und damit die Körperhöhe der Pyramide kennzeichnet.

Question

Aufgabe:

Eine Pyramide besitzt eine viereckige Grundfläche mit den Eckpunkten A(10/-6/0), B(18/8/-8), C(2/16/-10), D(-6/2/-2) und eine Spitze S (7/9/3)

1. Zeige, dass der Vektor MS orthogonal zur Pyramidengrundfläche ist und damit die Körperhöhe der Pyramide kennzeichnet. Verrechne das Volumen.

Problem/Ansatz:

Den Vektor MS konnte ich berechnen, jedoch bleibt es mir unklar, wie ich die orthogonalität zur Grundfläche berechne

Answer 1

Hallo,

Den Vektor MS konnte ich berechnen, jedoch bleibt es mir unklar, wie ich die orthogonalität zur Grundfläche berechne

Bilde mit jeder der vier Ecken \(A\) bis \(D\) das Skalarprodukt mit \(\vec{MS}\). Wenn immer der gleiche Wert heraus kommt, dann liegen alle Punkte in genau einer Ebene senkrecht zu \(\vec{MS}\).

Tipp: es kommt immer 14 heraus.

Answer 2

Hallo,

du könntest das Skalarprodukt des Vektors MS mit dem Vektor AB oder BC oder ... bilden. Ist das Ergebnis null, steht MS senkrecht auf der Ebene.

Gruß, Silvia

Comments

Danke dir :)