Funktion aus Wertetabelle bilden

Question

t	2	4	6	10
N(t)	242	293	354	519

Hey, aus der obigen Tabelle muss ich die Exponentialfunktion bilden. Kann mir jemand dabei behilflich sein? Ich komme dabei leider nicht weiter, weshalb eine Rechnung von Vorteil wäre...
Vielen Dank ;)
Ansatz: N(t)=c*a^t

Answer 1

N(2) und N(10) unterscheiden sich um den Faktor a⁸

Damit hast Du a.

Und c ist dann auch keine Hexerei mehr.

Comments

Wie genau berechne ich das a? Kannst du mir da einen Rechenweg zeigen?

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Nimm die achte Wurzel vom Faktor.

Answer 2

Aloha :)

Wenn du auf beiden Seiten der Gleichung$$N(t)=c\cdot a^t$$den natürlichen Logarithmus bildest:$$\ln\left(N(t)\right)=\ln\left(c\cdot a^t\right)=\ln(c)+\ln(a^t)=\ln(c)+t\cdot\ln(a)$$reichen dir 2 Punkte, um $a$ und $c$ zu bestimmen:

$$t=2\implies\ln N(2)=\ln(c)+2\cdot\ln(a)\implies\ln(242)=\ln(c)+2\ln(a)$$$$t=4\implies\ln N(4)=\ln(c)+4\cdot\ln(a)\implies\ln(293)=\ln(c)+4\ln(a)$$Wir subtrahieren die erste Gleichung von der zweiten:

$$\ln(293)-\ln(242)=2\ln(a)\implies\ln(a)=\frac{\ln(293)-\ln(242)}{2}\approx0,095617$$Wir setzen das Ergebnis für $\ln(a)$ in die erste Gleichung ein:$$\ln(242)=\ln(c)+2\cdot0,095617\implies \ln(c)=\ln(242)-2\cdot0,095617\approx5,297703$$Damit haben wir die Konstanten gefunden:$$a=e^{\ln(a)}\approx1,1003\quad;\quad c=e^{\ln(c)}\approx199,88$$Die Funktionsgleichung lautet daher:$$N(t)=199,88\cdot 1,1003^t$$

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P(2|242)P(4|293)P(6|354)P(10|519)Zoom: x(0…12) y(190…550)f₁(x) = 199,88·1,1003^x

Comments

Gerundet:

$N(t)=200\cdot 1,1^t$

:-)

Answer 3

t=2 → 242=c*a²    (1)

t=4 → 293=c*a⁴    (2)

(2) durch (1) dividieren

293/242=a²

Wurzel ziehen

a=√(293/242)≈1,1

a in (1) einsetzen

242=c*1,1²

c=200

N(t)=200*1,1^t

Nun noch überprüfen, ob die anderen Wertepaare die Gleichung erfüllen:

Alles ok .

:-)