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Beweise die Potenzregeln (a^m)^n = am⋅n und (a⋅b)^n = a^n ⋅ b^n

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Führe einen Induktionsbeweis.

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(am)n=am·...·am Definition des Exponenten

Das ist n-mal Faktor am also nm-Mal der Faktor a.

=am·n Definition des Exponenten.


(a·b)n=a·b·...·a·b Definition des Exponenten

Das ist n-mal Faktor ab,

=an·bn Anwendung des Kommutativ-, des Assoziativgesetzes und der Definition des Exponenten.

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(a^m) ^n ist a^m - n mal mit sich selbst
malgenommen

a^m * a^m * a^m ....

------------------------------------------------

(a * b) ^n =
( a * b ) * ( a * b ) * ( a * b ) ...
a * a * a ... * b * b * b ...
a^n * b^n

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