Beweis von Potenzregeln in Monoiden

Question

Aufgabe: Sei (M,*,e) ein Monoid. Beweise durch vollständige Induktion nach n, dass für alle a∈M und m,n∈ℕ gelten: a^m+n = a^m * aⁿ und a^mn = (a^m)ⁿ

Es gilt 0∈ℕ

Ich wäre sehr dankbar für Hilfe, da ich Rechnungen in Monoiden noch nicht wirklich verstanden habe.

Answer 1

\(\begin{aligned}&a^{m}\cdot a^{n+1} \\=\ & a^{m}\cdot \left(a^n\cdot a\right) \\=\ & \left(a^{m}\cdot a^n\right)\cdot a \\=\ & a^{m+n}\cdot a \\=\ & a^{(m+n)+1} \\=\ & a^{m+(n+1)}\end{aligned}\)

Find heraus welche Rechenregeln ich verwendet habe und prüfe ob diese auch in Monoiden gelten.

Comments

vielen Dank!

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